Решите систему уравнений 1/x-1/y=-4/5 x-y=4 Пожаалуйста, срочно нужно)

Конечно, давайте решим систему уравнений:

1. (\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -\frac{4}{5})
2. (x - y = 4)

Сначала выразим (x) через (y) из второго уравнения:

(x = y + 4)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(\frac{1}{y + 4} - \frac{1}{y} = -\frac{4}{5})

Приведем дроби к общему знаменателю:

(\frac{y - (y + 4)}{y(y + 4)} = -\frac{4}{5})

Упростим числитель:

(\frac{y - y - 4}{y(y + 4)} = -\frac{4}{5})

Получаем:

(\frac{-4}{y(y + 4)} = -\frac{4}{5})

Умножим обе части на -1:

(\frac{4}{y(y + 4)} = \frac{4}{5})

Теперь обе части уравнения умножим на 5:

(5 \cdot \frac{4}{y(y + 4)} = 4)

Получаем:

(\frac{20}{y(y + 4)} = 4)

Умножим обе части на (y(y + 4)):

(20 = 4y(y + 4))

Разделим обе части на 4:

(5 = y(y + 4))

Раскроем скобки:

(5 = y^2 + 4y)

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

(y^2 + 4y - 5 = 0)

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D = b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = 4), (c = -5):

(D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36)

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

(y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a})

Подставим значения:

(y_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2})

Получаем два корня:

(y_1 = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1)

(y_2 = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5)

Теперь найдем соответствующие значения (x) для каждого (y):

Для (y = 1):

(x = y + 4 = 1 + 4 = 5)

Для (y = -5):

(x = y + 4 = -5 + 4 = -1)

Итак, решения системы уравнений:

1. (x = 5), (y = 1)
2. (x = -1), (y = -5)

Проверим оба решения в первом уравнении:

Для (x = 5) и (y = 1):

(\frac{1}{5} - \frac{1}{1} = \frac{1}{5} - 1 = \frac{1}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{4}{5})

Для (x = -1) и (y = -5):

(\frac{1}{-1} - \frac{1}{-5} = -1 + \frac{1}{5} = -\frac{5}{5} + \frac{1}{5} = -\frac{4}{5})

Оба решения удовлетворяют системе уравнений.

Ответ: ( (x, y) = (5, 1) ) и ( (x, y) = (-1, -5) ).

Для решения данной системы уравнений, преобразуем уравнение 1/x - 1/y = -4/5:

1. Умножим обе части уравнения на x*y, чтобы избавиться от знаменателей:

y - x = -4/5 x y

1. Теперь у нас есть два уравнения:

1) y - x = -4/5 x y 2) x - y = 4

1. Решим систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Для удобства, выразим y из уравнения (2):

y = x - 4

1. Подставим значение y из уравнения (3) в уравнение (1):

x - 4 - x = -4/5 x (x - 4)

-4 = -4/5 * x^2 + 16/5x

1. Преобразуем уравнение:

-20 = -4x^2 + 16x 4x^2 - 16x - 20 = 0 x^2 - 4x - 5 = 0

1. Решим квадратное уравнение:

D = (-4)^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36 x1,2 = (4 +- √36)/2 = (4 +- 6)/2

x1 = 5, x2 = -1

1. Найдем значение y, подставив найденные x1 и x2 в уравнение y = x - 4:

y1 = 5 - 4 = 1 y2 = -1 - 4 = -5

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x1 = 5, y1 = 1 x2 = -1, y2 = -5