Решите систему уравнений 2(3х - у) - 5 = 2х - 3у, 5 - (х - 2у) = 4у + 16.

Для решения данной системы уравнений мы сначала преобразуем уравнения и найдем значения переменных x и y.

Исходная система уравнений: 1) 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y 2) 5 - (x - 2y) = 4y + 16

Преобразуем первое уравнение: 6x - 2y - 5 = 2x - 3y Упростим: 6x - 2y - 5 = 2x - 3y 6x - 2x = 3y - 2y + 5 4x = y + 5 y = 4x - 5

Подставим y во второе уравнение: 5 - (x - 2(4x - 5)) = 4(4x - 5) + 16 5 - x + 8x - 10 = 16x - 20 + 16

• x + 8x - 5 = 16x - 4 7x - 5 = 16x - 4 16x - 7x = 5 - 4 9x = 1 x = 1/9

Теперь найдем значение y, подставив x в уравнение y = 4x - 5: y = 4 * (1/9) - 5 y = 4/9 - 5 y = -41/9

Итак, решение системы уравнений: x = 1/9 y = -41/9

Давайте решим данную систему уравнений пошагово.

1. Начнем с первого уравнения: [ 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y ]

Раскроем скобки в левой части: [ 6x - 2y - 5 = 2x - 3y ]

Теперь перенесем все члены с переменными в левую сторону, а числовые члены в правую: [ 6x - 2x - 3y + 2y = 5 ] [ 4x + y = 5 ] Это упрощенная форма первого уравнения.

1. Теперь рассмотрим второе уравнение: [ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 ]

Раскроем скобку: [ 5 - x + 2y = 4y + 16 ]

Перенесем все члены с переменными в левую сторону, а числовые члены в правую: [ -x + 2y - 4y = 16 - 5 ] [ -x - 2y = 11 ] [ x + 2y = -11 ] Это упрощенная форма второго уравнения.

1. Теперь у нас есть система двух линейных уравнений: [ 4x + y = 5 ] [ x + 2y = -11 ]

Решим эту систему методом подстановки или исключения. Используем метод исключения. Для начала умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент перед ( y ) стал таким же, как в первом уравнении: [ 2(x + 2y) = 2(-11) ] [ 2x + 4y = -22 ]

Теперь вычтем из этого уравнения первое уравнение: [ (2x + 4y) - (4x + y) = -22 - 5 ] [ 2x + 4y - 4x - y = -27 ] [ -2x + 3y = -27 ]

Разделим все на -1: [ 2x - 3y = 27 ]

Теперь у нас есть два уравнения: [ 4x + y = 5 ] [ 2x - 3y = 27 ]

Умножим первое уравнение на 3: [ 3(4x + y) = 3(5) ] [ 12x + 3y = 15 ]

Сложим с уравнением ( 2x - 3y = 27 ): [ 12x + 3y + 2x - 3y = 15 + 27 ] [ 14x = 42 ] [ x = 3 ]

Теперь подставим ( x = 3 ) в одно из уравнений, например, в ( 4x + y = 5 ): [ 4(3) + y = 5 ] [ 12 + y = 5 ] [ y = 5 - 12 ] [ y = -7 ]

Итак, решение системы уравнений: [ x = 3 ] [ y = -7 ]