Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 4х^2-xy=26, 3х^2+ху=2

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения подразумевает, что мы будем складывать или вычитать уравнения с целью исключения одной из переменных. Рассмотрим данную систему уравнений:

1. (4x^2 - xy = 26)
2. (3x^2 + xy = 2)

Наша цель — исключить переменную (y). Для этого сложим оба уравнения:

[ (4x^2 - xy) + (3x^2 + xy) = 26 + 2 ]

При сложении уравнений мы видим, что (xy) и (-xy) взаимно уничтожаются:

[ 4x^2 - xy + 3x^2 + xy = 28 ]

Получаем:

[ 7x^2 = 28 ]

Теперь решим это уравнение относительно (x^2):

[ x^2 = \frac{28}{7} ] [ x^2 = 4 ]

Отсюда (x) может быть равен либо (2), либо (-2), так как:

[ x = \pm \sqrt{4} ]

Теперь найдем (y) для каждого значения (x).

Случай 1: (x = 2)

Подставим (x = 2) в первое уравнение:

[ 4(2)^2 - 2y = 26 ] [ 16 - 2y = 26 ] [ -2y = 26 - 16 ] [ -2y = 10 ] [ y = -5 ]

Случай 2: (x = -2)

Подставим (x = -2) во второе уравнение:

[ 3(-2)^2 + (-2)y = 2 ] [ 12 - 2y = 2 ] [ -2y = 2 - 12 ] [ -2y = -10 ] [ y = 5 ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. ((x, y) = (2, -5))
2. ((x, y) = (-2, 5))

Эти решения соответствуют условиям системы, и мы проверили их корректность подстановкой в исходные уравнения.

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения необходимо избавиться от переменной у или х, чтобы найти значения переменных x и y.

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4, чтобы избавиться от у: 12x^2 - 3xy = 78 -12x^2 - 4xy = -8

2. Сложим полученные уравнения, чтобы избавиться от переменной y: 12x^2 - 3xy - 12x^2 - 4xy = 78 - 8 -7xy = 70 xy = -10

3. Подставим найденное значение xy в любое из исходных уравнений (допустим, в первое): 4x^2 - 10 = 26 4x^2 = 36 x^2 = 9 x = ±3

4. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений (допустим, во второе): 39 + 3y(-10) = 2 27 - 30y = 2 -30y = -25 y = 5/6

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x = 3, y = 5/6 и x = -3, y = -5/6.