решите систему уравнений методом сложения x^2+у^2=36 -х^2+у=6 помогите срочно пожалуйста
решите систему уравнений методом сложения x^2+у^2=36 -х^2+у=6 помогите срочно пожалуйста
Для решения данной системы уравнений методом сложения, сначала выпишем оба уравнения:
1) ( x^2 + y^2 = 36 )
2) (-x^2 + y = 6)
Метод сложения заключается в том, чтобы сложить оба уравнения таким образом, чтобы одно из переменных исключить. В данном случае, давайте сложим оба уравнения:
[ (x^2 + y^2) + (-x^2 + y) = 36 + 6 ]
Упростим левую часть выражения:
[ x^2 + y^2 - x^2 + y = 42 ]
Сократим (x^2):
[ y^2 + y = 42 ]
Это уравнение можно переписать как квадратное уравнение относительно (y):
[ y^2 + y - 42 = 0 ]
Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
где (a = 1), (b = 1), (c = -42).
Подставим значения:
[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \times 1 \times (-42)}}{2 \times 1} ]
[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2} ]
[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2} ]
[ y = \frac{-1 \pm 13}{2} ]
Таким образом, получаем два значения для (y):
Теперь подставим каждое значение (y) во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения (x).
Для (y = 6):
(-x^2 + 6 = 6)
(-x^2 = 0)
(x^2 = 0)
(x = 0)
Для (y = -7):
(-x^2 - 7 = 6)
(-x^2 = 13)
(x^2 = -13)
Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Следовательно, единственное решение системы в области действительных чисел:
(x = 0, \, y = 6)
Ответ: ( (x, y) = (0, 6) )
Для решения данной системы уравнений методом сложения необходимо сложить оба уравнения. После сложения первого уравнения x^2 + у^2 = 36 и второго -х^2 + у = 6 получим уравнение у^2 + у = 42.
Далее найдем значения переменных, решив данное уравнение. Для этого приведем его к квадратному виду: у^2 + у - 42 = 0. Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.
D = 1^2 - 4 1 (-42) = 1 + 168 = 169. Таким образом, D > 0, и у находится по формуле у = (-1 ± √169) / 2 = (-1 ± 13) / 2. Получаем два корня у1 = 6 и у2 = -7.
Подставив найденные значения у обратно в любое из исходных уравнений, мы можем найти соответствующие значения x.
Таким образом, получаем два решения системы уравнений: (x1, у1) = (-√15, 6) и (x2, у2) = (√15, -7).
Для решения данной системы уравнений методом сложения нужно сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x. Получится уравнение у^2 + у = 42. Решив это уравнение, получим два корня: у = 6 и у = -7. Подставив каждый корень обратно в одно из исходных уравнений, найдем соответствующие значения x. Таким образом, получим два решения: (x = -3, y = 6) и (x = 3, y = -7).
