Решите систему уравнений : Система: ху+х^2=4 у=х+2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Сначала подставим уравнение у=х+2 в первое уравнение системы:

х(х+2) + x^2 = 4 х^2 + 2x + x^2 = 4 2x^2 + 2x = 4 x^2 + x - 2 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 41(-2) D = 1 + 8 D = 9

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

x1 = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь найдем соответствующие значения у:

y1 = 1 + 2 = 3 y2 = -2 + 2 = 0

Итак, получаем два решения системы уравнений: x1 = 1, y1 = 3 x2 = -2, y2 = 0

Рассмотрим систему уравнений:

1) (xy + x^2 = 4) 2) (y = x + 2)

Подставим выражение для (y) из второго уравнения во первое уравнение:

[x(x + 2) + x^2 = 4]

Раскроем скобки и упростим выражение:

[x^2 + 2x + x^2 = 4]

Сложим подобные члены:

[2x^2 + 2x = 4]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

[2x^2 + 2x - 4 = 0]

Разделим все члены уравнения на 2 для упрощения:

[x^2 + x - 2 = 0]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

[D = b^2 - 4ac]

В данном уравнении (a = 1), (b = 1) и (c = -2):

[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]

Подставим значения (a), (b), и (D):

[x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2}]

Получим два корня:

1) (x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1) 2) (x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2)

Теперь подставим найденные значения (x) в уравнение (y = x + 2), чтобы найти соответствующие значения (y):

Для (x_1 = 1):

[y_1 = 1 + 2 = 3]

Для (x_2 = -2):

[y_2 = -2 + 2 = 0]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1) ((x, y) = (1, 3)) 2) ((x, y) = (-2, 0))