Решите систему уравнений x^2=7y+2 x^2+2=7y+y^2

Рассмотрим систему уравнений:

1. ( x^2 = 7y + 2 )
2. ( x^2 + 2 = 7y + y^2 )

Для начала, выразим ( x^2 ) из первого уравнения:

[ x^2 = 7y + 2 ]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

[ 7y + 2 + 2 = 7y + y^2 ]

Упрощаем:

[ 7y + 4 = 7y + y^2 ]

Вычтем ( 7y ) из обеих частей уравнения:

[ 4 = y^2 ]

Таким образом, мы получили квадратное уравнение:

[ y^2 = 4 ]

Решим это уравнение:

[ y = \pm 2 ]

Теперь подставим найденные значения ( y ) в первое уравнение, чтобы найти ( x ).

Для ( y = 2 ):

[ x^2 = 7(2) + 2 ] [ x^2 = 14 + 2 ] [ x^2 = 16 ] [ x = \pm 4 ]

Для ( y = -2 ):

[ x^2 = 7(-2) + 2 ] [ x^2 = -14 + 2 ] [ x^2 = -12 ]

Однако, ( x^2 ) не может быть отрицательным числом, поэтому для ( y = -2 ) решений по ( x ) нет.

Итак, решения системы уравнений:

1. ( (x, y) = (4, 2) )
2. ( (x, y) = (-4, 2) )

Эти пары ( (x, y) ) являются решениями данной системы уравнений.

Для решения данной системы уравнений сначала выразим x^2 из первого уравнения: x^2 = 7y + 2.

Подставим это выражение во второе уравнение: 7y + 2 + 2 = 7y + y^2

Упростим: y^2 - 5 = 0

Решим это квадратное уравнение: y^2 - 5 = 0 y^2 = 5 y = ±√5

Теперь подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: 1) y = √5: x^2 = 7√5 + 2, x^2 = 7√5 + 2, x = ±√(7√5 + 2) 2) y = -√5: x^2 = 7(-√5) + 2, x^2 = -7√5 + 2, x = ±√(-7√5 + 2)

Таким образом, решение системы уравнений x^2=7y+2 и x^2+2=7y+y^2 является пара значений (±√(7√5 + 2), √5) и (±√(-7√5 + 2), -√5).