Решите систему уравнений {x+y=4 {3x-2y=17

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

1) ( x + y = 4 ) 2) ( 3x - 2y = 17 )

Для решения системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения (метод исключения). Я покажу решение с помощью метода подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения

Из первого уравнения выразим ( y ) через ( x ): [ x + y = 4 ] [ y = 4 - x ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение

Теперь подставим ( y = 4 - x ) во второе уравнение: [ 3x - 2(4 - x) = 17 ]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение

[ 3x - 2 \cdot 4 + 2x = 17 ] [ 3x - 8 + 2x = 17 ] [ 5x - 8 = 17 ]

Шаг 4: Решим уравнение для ( x )

Прибавим 8 к обеим частям уравнения: [ 5x = 25 ]

Разделим обе части уравнения на 5: [ x = 5 ]

Шаг 5: Найдем ( y )

Теперь, когда мы знаем, что ( x = 5 ), подставим это значение в выражение для ( y ): [ y = 4 - x ] [ y = 4 - 5 ] [ y = -1 ]

Ответ

Решение системы уравнений: [ x = 5 ] [ y = -1 ]

Проверка

Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения ( x ) и ( y ) в оба первоначальных уравнения:

1) ( x + y = 4 ) [ 5 + (-1) = 4 ] [ 4 = 4 ] (верно)

2) ( 3x - 2y = 17 ) [ 3 \cdot 5 - 2 \cdot (-1) = 17 ] [ 15 + 2 = 17 ] [ 17 = 17 ] (верно)

Оба уравнения выполняются, значит, решение правильное. Ответ: ( x = 5 ) и ( y = -1 ).

x=3, y=1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения находим значение одной из переменных, например, x = 4 - y.
2. Подставляем это значение во второе уравнение: 3(4 - y) - 2y = 17.
3. Решаем полученное уравнение: 12 - 3y - 2y = 17, -5y = 5, y = -1.
4. Подставляем y = -1 в первое уравнение: x - 1 = 4, x = 5.
5. Ответ: x = 5, y = -1.

Метод сложения:

1. Умножаем первое уравнение на 2: 2x + 2y = 8.
2. Складываем это уравнение с вторым уравнением: 2x + 2y + 3x - 2y = 17 + 8, 5x = 25, x = 5.
3. Подставляем x = 5 в первое уравнение: 5 + y = 4, y = -1.
4. Ответ: x = 5, y = -1.

Таким образом, система уравнений будет иметь решение x = 5, y = -1.