Решите способом сложения систему уравнений 4m-5n=1 2m-3n=2

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, сначала запишем данную систему:

1. ( 4m - 5n = 1 )
2. ( 2m - 3n = 2 )

Метод сложения заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исключилась. Для этого нам нужно сделать коэффициенты при одной из переменных равными.

Рассмотрим возможность исключить переменную ( m ). Для этого сделаем коэффициенты при ( m ) равными, домножив второе уравнение на 2:

1. ( 4m - 5n = 1 )
2. ( 4m - 6n = 4 ) (это уравнение мы получили, домножив второе исходное уравнение на 2)

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить ( m ):

[ (4m - 5n) - (4m - 6n) = 1 - 4 ]

При раскрытии скобок и упрощении получаем:

[ 4m - 5n - 4m + 6n = -3 ]

[ n = -3 ]

Теперь, когда мы нашли ( n = -3 ), подставим это значение в одно из исходных уравнений, например, в первое:

[ 4m - 5(-3) = 1 ]

[ 4m + 15 = 1 ]

Теперь решим уравнение относительно ( m ):

[ 4m = 1 - 15 ]

[ 4m = -14 ]

[ m = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} ]

Итак, решение системы уравнений:

( m = -\frac{7}{2} ) ( n = -3 )

Это решение удовлетворяет обоим уравнениям, что можно проверить путем подстановки этих значений обратно в исходные уравнения.

Для решения данной системы уравнений методом сложения нужно привести уравнения к одному виду, чтобы можно было сложить их друг с другом. Для этого умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при переменных в обоих уравнениях совпадали. Получим следующее:

8m - 10n = 2 8m - 12n = 8

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

8m - 10n - (8m - 12n) = 2 - 8 8m - 10n - 8m + 12n = -6 2n = -6 n = -3

Подставим найденное значение n обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

4m - 5*(-3) = 1 4m + 15 = 1 4m = 1 - 15 4m = -14 m = -14 / 4 m = -3.5

Таким образом, решение системы уравнений 4m - 5n = 1 и 2m - 3n = 2 равно m = -3.5 и n = -3.