Решите уравнения х^2-1/2 -3x-1 /4=2

Для решения данного уравнения сначала объединим дроби в одну:

(x^2 - 1) / 2 - (3x - 1) / 4 = 2

Умножим первое слагаемое на 2 и второе на 4, чтобы избавиться от знаменателей:

2 (x^2 - 1) - 4 (3x - 1) = 8

Раскроем скобки:

2x^2 - 2 - 12x + 4 = 8

Упростим уравнение:

2x^2 - 12x + 2 = 8

2x^2 - 12x - 6 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-12)^2 - 4 2 (-6) D = 144 + 48 D = 192

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-(-12) ± √192) / 2 * 2 x = (12 ± √192) / 4 x = (12 ± 4√3) / 4 x = 3 ± √3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 3 + √3 и x = 3 - √3.

Для решения данного уравнения начнем с уточнения самого уравнения, так как в вашем вопросе может быть опечатка из-за использования слеша (/) для деления, что делает выражение двусмысленным. Предположим, что уравнение выглядит так:

[ \frac{x^2 - \frac{1}{2} - 3x - 1}{4} = 2 ]

Сначала умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

[ x^2 - \frac{1}{2} - 3x - 1 = 8 ]

Далее приведем уравнение к более удобному виду, сложив все члены и перенеся их на одну сторону:

[ x^2 - 3x - \frac{1}{2} - 1 - 8 = 0 ]

Приведем дробные и целые числа к общему виду:

[ x^2 - 3x - 9.5 = 0 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем решить его, используя формулу корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где (a = 1), (b = -3), (c = -9.5). Подставим эти значения:

[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9.5)}}{2 \cdot 1} ]

[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 38}}{2} ]

[ x = \frac{3 \pm \sqrt{47}}{2} ]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{47}}{2} ] [ x_2 = \frac{3 - \sqrt{47}}{2} ]

Эти два значения являются решениями исходного квадратного уравнения.