Решите уравнения:1)$х-1$$х-2$+$х+4$$х-4$+3х=0

Рассмотрим данное уравнение:

$х-1$$х-2$ + $х+4$$х-4$ + 3х = 0 ${х}^2-3х+2$ + ${х}^2-4x+4$ + 3х = 0 2х^2 - 7х + 6 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

D = $-7$^2 - 4 2 6 = 49 - 48 = 1

x1,2 = $-(-7$ ± √1) / 4 = $7\pm 1$ / 4 x1 = 2 x2 = 3/2

Таким образом, уравнение $х-1$$х-2$+$х+4$$х-4$+3х = 0 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 3/2.

Для решения данного уравнения $(x-1$$x-2$ + $x+4$$x-4$ + 3x = 0 ), сначала раскроем скобки и упростим выражение.

Начнем с раскрытия первых скобок: $(x-1)(x-2)=x^2-2x-x+2=x^2-3x+2$

Теперь раскроем вторые скобки. Обратите внимание, что это разность квадратов: $(x+4)(x-4)=x^2-16$

Подставим эти выражения обратно в уравнение: $x^2-3x+2+x^2-16+3x=0$

Теперь объединим и упростим все члены: $x^2+x^2-3x+3x+2-16=0$

Обратите внимание, что $-3x$ и $3x$ взаимно уничтожаются: $2x^2+2-16=0$

Далее упрощаем постоянные члены: $2x^2-14=0$

Для удобства разделим все уравнение на 2: $x^2-7=0$

Решаем это простое квадратное уравнение: $x^2=7$

Для нахождения корней извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x=\pm \sqrt{7}$

Таким образом, уравнение $(x-1$$x-2$ + $x+4$$x-4$ + 3x = 0 ) имеет два корня: $x=\sqrt{7}\text{и}x=-\sqrt{7}$

Ответ: $x=\sqrt{7}$ и $x=-\sqrt{7}$.