Решите уравнения:1)(х-1)(х-2)+(х+4)(х-4)+3х=0

Рассмотрим данное уравнение:

(х-1)(х-2) + (х+4)(х-4) + 3х = 0 (х^2 - 3х + 2) + (х^2 - 4x + 4) + 3х = 0 2х^2 - 7х + 6 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

D = (-7)^2 - 4 2 6 = 49 - 48 = 1

x1,2 = (-(-7) ± √1) / 4 = (7 ± 1) / 4 x1 = 2 x2 = 3/2

Таким образом, уравнение (х-1)(х-2)+(х+4)(х-4)+3х = 0 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 3/2.

Для решения данного уравнения ( (x-1)(x-2) + (x+4)(x-4) + 3x = 0 ), сначала раскроем скобки и упростим выражение.

Начнем с раскрытия первых скобок: [ (x-1)(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2 ]

Теперь раскроем вторые скобки. Обратите внимание, что это разность квадратов: [ (x+4)(x-4) = x^2 - 16 ]

Подставим эти выражения обратно в уравнение: [ x^2 - 3x + 2 + x^2 - 16 + 3x = 0 ]

Теперь объединим и упростим все члены: [ x^2 + x^2 - 3x + 3x + 2 - 16 = 0 ]

Обратите внимание, что (-3x) и (3x) взаимно уничтожаются: [ 2x^2 + 2 - 16 = 0 ]

Далее упрощаем постоянные члены: [ 2x^2 - 14 = 0 ]

Для удобства разделим все уравнение на 2: [ x^2 - 7 = 0 ]

Решаем это простое квадратное уравнение: [ x^2 = 7 ]

Для нахождения корней извлекаем квадратный корень из обеих частей: [ x = \pm \sqrt{7} ]

Таким образом, уравнение ( (x-1)(x-2) + (x+4)(x-4) + 3x = 0 ) имеет два корня: [ x = \sqrt{7} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{7} ]

Ответ: ( x = \sqrt{7} ) и ( x = -\sqrt{7} ).