Решите уравнения:1)(х-1)(х-2)+(х+4)(х-4)+3х=0

Question

sen4ik06 · Answer

Рассмотрим данное уравнение:

(х-1)(х-2) + (х+4)(х-4) + 3х = 0
(х^2 - 3х + 2) + (х^2 - 4x + 4) + 3х = 0
2х^2 - 7х + 6 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6 = 49 - 48 = 1

x1,2 = (-(-7) ± √1) / 4 = (7 ± 1) / 4
x1 = 2
x2 = 3/2

Таким образом, уравнение (х-1)(х-2)+(х+4)(х-4)+3х = 0 имеет два корня: x1 = 2 и x2 = 3/2.

vsbuzb371 · Answer

Для решения данного уравнения $ (x-1)(x-2) + (x+4)(x-4) + 3x = 0 $, сначала раскроем скобки и упростим выражение.

Начнем с раскрытия первых скобок:
$$
(x-1)(x-2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2
$$

Теперь раскроем вторые скобки. Обратите внимание, что это разность квадратов:
$$
(x+4)(x-4) = x^2 - 16
$$

Подставим эти выражения обратно в уравнение:
$$
x^2 - 3x + 2 + x^2 - 16 + 3x = 0
$$

Теперь объединим и упростим все члены:
$$
x^2 + x^2 - 3x + 3x + 2 - 16 = 0
$$

Обратите внимание, что $-3x$ и $3x$ взаимно уничтожаются:
$$
2x^2 + 2 - 16 = 0
$$

Далее упрощаем постоянные члены:
$$
2x^2 - 14 = 0
$$

Для удобства разделим все уравнение на 2:
$$
x^2 - 7 = 0
$$

Решаем это простое квадратное уравнение:
$$
x^2 = 7
$$

Для нахождения корней извлекаем квадратный корень из обеих частей:
$$
x = \pm \sqrt{7}
$$

Таким образом, уравнение $ (x-1)(x-2) + (x+4)(x-4) + 3x = 0 $ имеет два корня:
$$
x = \sqrt{7} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{7}
$$

Ответ: $ x = \sqrt{7} $ и $ x = -\sqrt{7} $.