Решите уравнение 27^1-x=1/81

Давайте решим уравнение (27^{1-x} = \frac{1}{81}).

Для начала преобразуем обе стороны уравнения к степеням с одинаковым основанием. Обратите внимание, что 27 и 81 можно выразить как степени числа 3:

[ 27 = 3^3 ] [ 81 = 3^4 ]

Таким образом, уравнение (27^{1-x} = \frac{1}{81}) можно переписать в терминах степеней числа 3:

[ (3^3)^{1-x} = \frac{1}{3^4} ]

Применяя свойства степеней, левую часть уравнения можно упростить:

[ 3^{3(1-x)} = 3^{-4} ]

Теперь у нас есть уравнение с одинаковыми основаниями, и мы можем приравнять показатели степеней:

[ 3(1-x) = -4 ]

Решим это линейное уравнение:

1. Раскроем скобки: [ 3 - 3x = -4 ]

2. Перенесем 3 в правую часть уравнения, изменив знак: [ -3x = -4 - 3 ] [ -3x = -7 ]

3. Разделим обе стороны уравнения на -3, чтобы найти (x): [ x = \frac{-7}{-3} ] [ x = \frac{7}{3} ]

Таким образом, решение уравнения (27^{1-x} = \frac{1}{81}) — это (x = \frac{7}{3}).

Для решения данного уравнения перепишем числа 27 и 1/81 в виде степеней 3:

27 = 3^3 1/81 = 1/(3^4) = 3^(-4)

Теперь уравнение примет вид:

3^(3(1-x)) = 3^(-4)

Сокращаем обе части уравнения по основанию 3:

3(1-x) = -4

Раскрываем скобки:

3 - 3x = -4

Переносим все члены на одну сторону:

3 + 4 = 3x

7 = 3x

Таким образом, x = 7/3.

Уравнение 27^(1-x) = 1/81 решается следующим образом:

27^(1-x) = 1/81 3^3^(1-x) = 3^(-4) 3^(3(1-x)) = 3^(-4) 3(1-x) = -4 3 - 3x = -4 -3x = -7 x = 7/3