Для решения уравнения ( 5x^2 + 20x = 0 ), сначала заметим, что оно является квадратным уравнением вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 5 ), ( b = 20 ), и ( c = 0 ).
Первым шагом будет вынести общий множитель за скобки. В данном случае, и ( 5x^2 ), и ( 20x ) содержат общий множитель ( 5x ):
[ 5x^2 + 20x = 5x(x + 4) = 0 ]
Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю. Согласно свойству нуля, произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, можем записать два уравнения:
- ( 5x = 0 )
- ( x + 4 = 0 )
Решим каждое из этих уравнений:
- ( 5x = 0 )
Чтобы найти ( x ), разделим обе части уравнения на 5:
[ x = 0 ]
- ( x + 4 = 0 )
Чтобы найти ( x ), вычтем 4 из обеих частей уравнения:
[ x = -4 ]
Таким образом, у нас есть два корня: ( x = 0 ) и ( x = -4 ).
Так как у нас спрашивают меньший из корней, то ответ будет:
[ x = -4 ]
Итак, уравнение ( 5x^2 + 20x = 0 ) имеет два корня: ( x = 0 ) и ( x = -4 ). Меньший из корней — это ( x = -4 ).