Решите уравнение: f'$x$=0, где f$x$=x^3+9x^2+27x-5

Для нахождения точек экстремума функции f$x$ необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю: f'$x$ = 3x^2 + 18x + 27

Теперь приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения: 3x^2 + 18x + 27 = 0 Поделим все коэффициенты на 3: x^2 + 6x + 9 = 0 $x+3$^2 = 0 x + 3 = 0 x = -3

Таким образом, получили единственную точку экстремума функции f$x$, которая равна x = -3.

Чтобы решить уравнение $f^{\prime }(x$ = 0 ), где $f(x$ = x^3 + 9x^2 + 27x - 5 ), нам сначала нужно найти производную функции $f(x$ ).

1. Найдем производную $f(x$ ):

   Функция $f(x$ = x^3 + 9x^2 + 27x - 5 ).

   Производная $f^{\prime }(x$ ) будет: $f^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}(x^3)+\frac{d}{dx}(9x^2)+\frac{d}{dx}(27x)-\frac{d}{dx}(5)$ $f^{\prime }(x)=3x^2+18x+27$

2. Решим уравнение $f^{\prime }(x$ = 0 ):

   Теперь решим уравнение: $3x^2+18x+27=0$

   Упростим это уравнение, разделив все члены на 3: $x^2+6x+9=0$

3. Решим квадратное уравнение:

   Это квадратное уравнение можно решить либо используя дискриминант, либо заметив, что оно представляет собой полный квадрат.

   $x^2+6x+9$ можно переписать как: $(x+3{)}^2=0$

   Таким образом, получаем: $x+3=0$

   Отсюда находим: $x=-3$

4. Ответ:

   Уравнение $f^{\prime }(x$ = 0 ) имеет единственный корень $x=-3$. Это означает, что в точке $x=-3$ функция $f(x$ ) имеет стационарную точку, которая может быть минимумом, максимумом или точкой перегиба, в зависимости от второго производного анализа.