Решите уравнение: f'x=0, где fx=x^3+9x^2+27x-5

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
математика уравнение производная критические точки полином кубическое уравнение анализ функций
0

Решите уравнение: f'x=0, где fx=x^3+9x^2+27x-5

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения точек экстремума функции fx необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю: f'x = 3x^2 + 18x + 27

Теперь приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения: 3x^2 + 18x + 27 = 0 Поделим все коэффициенты на 3: x^2 + 6x + 9 = 0 x+3^2 = 0 x + 3 = 0 x = -3

Таким образом, получили единственную точку экстремума функции fx, которая равна x = -3.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Чтобы решить уравнение f(x = 0 ), где f(x = x^3 + 9x^2 + 27x - 5 ), нам сначала нужно найти производную функции f(x ).

  1. Найдем производную f(x ):

    Функция f(x = x^3 + 9x^2 + 27x - 5 ).

    Производная f(x ) будет: f(x)=ddx(x3)+ddx(9x2)+ddx(27x)ddx(5) f(x)=3x2+18x+27

  2. Решим уравнение f(x = 0 ):

    Теперь решим уравнение: 3x2+18x+27=0

    Упростим это уравнение, разделив все члены на 3: x2+6x+9=0

  3. Решим квадратное уравнение:

    Это квадратное уравнение можно решить либо используя дискриминант, либо заметив, что оно представляет собой полный квадрат.

    x2+6x+9 можно переписать как: (x+3)2=0

    Таким образом, получаем: x+3=0

    Отсюда находим: x=3

  4. Ответ:

    Уравнение f(x = 0 ) имеет единственный корень x=3. Это означает, что в точке x=3 функция f(x ) имеет стационарную точку, которая может быть минимумом, максимумом или точкой перегиба, в зависимости от второго производного анализа.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ