Решите уравнение: х / 2х+3=1 / х

Решим уравнение (\frac{x}{2x + 3} = \frac{1}{x}).

1. Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для левой и правой части уравнения — это произведение знаменателей: (x(2x + 3)).

2. Приведём обе части уравнения к общему знаменателю: [ \frac{x \cdot x}{x(2x + 3)} = \frac{1 \cdot (2x + 3)}{x(2x + 3)} ]

3. Сравняем числители: [ x^2 = 2x + 3 ]

4. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ x^2 - 2x - 3 = 0 ]

5. Решим квадратное уравнение. Это уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = -2), (c = -3).

6. Вычислим дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 ]

7. Найдём корни квадратного уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} ]

   Таким образом, получаем два корня: [ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 ] [ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 ]

8. Проверим, не обращают ли корни знаменатель в ноль. Подставим значения корней в знаменатели исходного уравнения.

   Для (x = 3): [ 2x + 3 = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \quad \text{и} \quad x \neq 0 ] Знаменатель не равен нулю.

   Для (x = -1): [ 2x + 3 = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \quad \text{и} \quad x \neq 0 ] Знаменатель не равен нулю.

Таким образом, оба корня (x = 3) и (x = -1) являются решениями уравнения. Ответ: (x = 3) и (x = -1).

Уравнение: x / 2x + 3 = 1 / x Решение: 1) Умножаем обе части уравнения на x(2x + 3): x = (2x + 3) / x 2) Домножаем обе части на x: x^2 = 2x + 3 3) Переносим все в одну сторону: x^2 - 2x - 3 = 0 4) Решаем квадратное уравнение: (x - 3)(x + 1) = 0 x = 3 или x = -1

Ответ: x = 3 или x = -1

Для решения данного уравнения мы можем начать с того, что умножим обе стороны на (2x + 3) * x, чтобы избавиться от знаменателей:

x x = (2x + 3) (1 / x)

x^2 = 2x + 3

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2x - 3 = 0

Далее, решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4 1 (-3) D = 4 + 12 D = 16

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (2 ± 4) / 2

x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, уравнение будет иметь два корня: x1 = 3 и x2 = -1.