Решите уравнение Х^3+9х^2+15х-25=0

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
уравнение кубическое уравнение математический анализ решение уравнений корни уравнения
0

Решите уравнение Х^3+9х^2+15х-25=0

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Рассмотрим уравнение x3+9x2+15x25=0.

Для начала, попробуем найти рациональные корни уравнения, используя теорему о рациональных корнях теоремаВиета. Согласно ей, если у уравнения (an x^n + a{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 = 0) есть рациональный корень pq, то p — делитель свободного члена a0, а q — делитель старшего коэффициента an.

В нашем случае:

  • Свободный член: -25. Делители: ±1, ±5, ±25.
  • Старший коэффициент: 1. Делители: ±1.

Таким образом, возможные рациональные корни уравнения могут быть: ±1, ±5, ±25.

Проверим эти значения:

  1. x=1: 13+912+15125=1+9+1525=0 Получается, что x=1 является корнем уравнения.

Теперь, чтобы найти остальные корни, разделим многочлен x3+9x2+15x25 на x1 таккак(x=1 — корень) с помощью схемы Горнера или деления многочленов.

Используем схему Горнера:

Misplaced \hline

Итак, после деления получаем многочлен второй степени: x2+10x+25

Теперь решим квадратное уравнение x2+10x+25=0 с помощью дискриминанта: D=b24ac=1024125=100100=0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень двойной: x=b2a=102=5

Таким образом, корни исходного уравнения x3+9x2+15x25=0 следующие: x=1,x=5,x=5

Или, если записать их с учетом кратности: x=1,x=5 (кратности 2)

Это и есть решение уравнения.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Для решения данного уравнения нужно воспользоваться методом подбора корней или методом проб и ошибок. Первым шагом можно заметить, что если подставить в уравнение x = -5, то получится 0, что значит, что -5 является корнем уравнения.

Далее можем разделить исходное уравнение на x+5, чтобы найти остальные корни. После деления получим уравнение x^2 + 4x - 5 = 0. Решив это квадратное уравнение, найдем еще два корня: x = 1 и x = -5.

Итак, уравнение x^3 + 9x^2 + 15x - 25 = 0 имеет три корня: x = -5, x = 1 и x = -5.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Решите уравнение Х³+2х²-9х-18=0
3 месяца назад Melissa17Lis
Решите уравнение:х+2х9=0
4 месяца назад uk0025064
Решите уравнение 3x^3-10x^2+x+6=0
4 месяца назад ksusazolotaa79
Решите уравнение: хх2+2х+1=2х+1
11 месяцев назад Lilya0835
Решите уравнение x^2+2x=15
11 месяцев назад ArtemIwashkowih
Решите уравнение: хх2х+1=х²х1
28 дней назад ДмитрийВан