Решите уравнение: х(х-2)(х+1)=х^2(х-1)

Для решения данного уравнения, сначала упростим его:

x(x-2)(x+1) = x^2(x-1) x(x^2-x-2) = x^3-x^2 x^3 - x^2 - 2x = x^3 - x^2 -x^2 - 2x = -x^2

Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть:

-x^2 - 2x + x^2 = 0 -2x = 0

Получаем, что уравнение -2x = 0 имеет решение x = 0. Таким образом, единственным решением данного уравнения является x = 0.

x=0, x=2, x=-1

Конечно, давайте решим уравнение ( x(x-2)(x+1) = x^2(x-1) ).

1. Раскроем скобки в уравнении:

   Левая часть: [ x(x-2)(x+1) ] Сначала перемножим первые две скобки: [ (x-2)(x+1) = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2 ] Теперь умножим результат на ( x ): [ x(x^2 - x - 2) = x^3 - x^2 - 2x ]

   Правая часть: [ x^2(x-1) ] Раскроем скобки: [ x^2 \cdot (x-1) = x^3 - x^2 ]

2. Перепишем уравнение с учетом раскрытых скобок: [ x^3 - x^2 - 2x = x^3 - x^2 ]

3. Упростим уравнение: Вычтем ( x^3 - x^2 ) из обеих частей уравнения: [ x^3 - x^2 - 2x - (x^3 - x^2) = 0 ] [ -2x = 0 ]

4. Решим оставшееся уравнение: [ -2x = 0 ] Разделим обе части уравнения на -2: [ x = 0 ]

5. Проверка корня: Подставим ( x = 0 ) в исходное уравнение: [ 0(0-2)(0+1) = 0^2(0-1) ] Левая часть: [ 0 \cdot (-2) \cdot 1 = 0 ] Правая часть: [ 0^2 \cdot (-1) = 0 ] Обе части равны, значит, ( x = 0 ) — верное решение.

Итак, уравнение ( x(x-2)(x+1) = x^2(x-1) ) имеет единственный корень ( x = 0 ).