Решите уравнение: log1/3$x^2+3x-9$=-2 Желательно с объяснением! Заранее спасибо!

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его, используя свойство логарифма: log_a$b$ = c эквивалентно a^c = b. Таким образом, уравнение примет вид:

1/3^$-2$ = x^2 + 3x - 9 3^2 = x^2 + 3x - 9 9 = x^2 + 3x - 9 x^2 + 3x - 18 = 0

Далее решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 3^2 - 41$-18$ = 9 + 72 = 81

x1,2 = $-3\pm \surd 81$ / 2*1 x1,2 = $-3\pm 9$ / 2 x1 = $6/2$ = 3 x2 = $-12/2$ = -6

Таким образом, уравнение log1/3$x^2+3x-9$=-2 имеет два корня: x1 = 3 и x2 = -6.

Для решения уравнения ${\log }_{\frac{1}{3}}(x^2+3x-9$ = -2 ), начнем с понимания, что основание логарифма равно $\frac{1}{3}$, что меньше 1. Вспомним, что логарифмическая функция ${\log }_b(a$ = c ) равносильна $b^c=a$. Таким образом, преобразуем уравнение:

${\log }_{\frac{1}{3}}(x^2+3x-9)=-2$ ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}=x^2+3x-9$

Теперь вычислим $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^{-2} ): ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}=3^2=9$

Таким образом, уравнение принимает вид: $x^2+3x-9=9$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: $x^2+3x-18=0$

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $D$ уравнения: $D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot (-18)=9+72=81$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Вычислим их: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-3\pm \sqrt{81}}{2\cdot 1}=\frac{-3\pm 9}{2}$ $x_1=\frac{-3+9}{2}=3$ $x_2=\frac{-3-9}{2}=-6$

Таким образом, корни уравнения: $x_1=3$ и $x_2=-6$. Оба эти значения подходят под исходное уравнение, поскольку они обеспечивают положительное значение под логарифмом $x^2+3x-9$ и удовлетворяют условию логарифма с основанием меньше 1.

Итак, уравнение ${\log }_{\frac{1}{3}}(x^2+3x-9$ = -2 ) имеет два решения: $x=3$ и $x=-6$.