Решите уравнение x^2-x-6=0 разложив его левую часть на множители с помощью выделения квадрата двучлена...

Для решения уравнения x^2 - x - 6 = 0 сначала необходимо разложить левую часть уравнения на множители.

Коэффициент при x^2 равен 1, при x равен -1, а свободный член равен -6.

Чтобы разложить на множители, нужно найти два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна -1. Эти числа -3 и 2, так как -3 * 2 = -6 и -3 + 2 = -1.

Теперь мы можем записать уравнение в виде (x - 3)(x + 2) = 0.

Далее, чтобы решить уравнение, мы приравниваем каждый множитель к нулю: x - 3 = 0 => x = 3 и x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, уравнение x^2 - x - 6 = 0 имеет два корня: x = 3 и x = -2.

Чтобы решить уравнение (x^2 - x - 6 = 0) методом разложения на множители, начнем с выделения полного квадрата.

1. Начнем с уравнения: [ x^2 - x - 6 = 0 ]

2. Выделение полного квадрата:

   Для выделения полного квадрата в выражении (x^2 - x), мы ищем такую форму, которая представляется как ((x - a)^2). Здесь нужно определить (a) так, чтобы (x^2 - x) можно было выразить в этой форме.

   • Возьмем коэффициент перед (x), который равен (-1), разделим его на 2 и возведем в квадрат: [ \left(\frac{-1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} ]

   • Таким образом, (x^2 - x) можно переписать, добавив и вычитая (\frac{1}{4}): [ x^2 - x = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} ]

3. Подстановка в уравнение:

   Подставим это в исходное уравнение: [ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} - 6 = 0 ]

   Упростим: [ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} - \frac{24}{4} = 0 ] [ \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{25}{4} = 0 ]

4. Применение формулы разности квадратов:

   Применим формулу разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)). Здесь: [ a = x - \frac{1}{2}, \quad b = \frac{5}{2} ]

   Таким образом: [ \left(x - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}\right)\left(x - \frac{1}{2} + \frac{5}{2}\right) = 0 ]

   Упростим: [ \left(x - 3\right)\left(x + 2\right) = 0 ]

5. Нахождение корней:

   Решим каждое уравнение:

   • (x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3)
   • (x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2)

Таким образом, корни уравнения (x^2 - x - 6 = 0) — это (x = 3) и (x = -2).

Уравнение x^2-x-6=0 разлагается на множители (x-3)(x+2) с помощью выделения квадрата двучлена и применения формулы разности квадратов двух выражений.