Решите задачу: 83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки. В больших коробках помещалось 8 подарков, а в маленьком по 5. Всего использовали 13 коробок. Сколько всего было коробок каждого вида ?
Решите задачу: 83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки. В больших коробках помещалось 8 подарков, а в маленьком по 5. Всего использовали 13 коробок. Сколько всего было коробок каждого вида ?
Пусть x - количество больших коробок, y - количество маленьких коробок. Тогда у нас имеется система уравнений: x + y = 13 (общее количество коробок) 8x + 5y = 83 (общее количество подарков)
Решив данную систему уравнений, получаем: x = 5, y = 8
Ответ: 5 больших коробок и 8 маленьких коробок.
Для решения задачи введем переменные:
Составим систему уравнений, учитывая условия задачи:
Теперь решим данную систему уравнений.
Начнем с первого уравнения:
[ x + y = 13 ]
Выразим одну из переменных через другую. Например, выразим ( y ) через ( x ):
[ y = 13 - x ]
Подставим это выражение во второе уравнение:
[ 8x + 5(13 - x) = 83 ]
Раскроем скобки:
[ 8x + 65 - 5x = 83 ]
Объединим и упростим подобные члены:
[ 3x + 65 = 83 ]
Вычтем 65 из обеих частей уравнения:
[ 3x = 18 ]
Разделим обе части уравнения на 3:
[ x = 6 ]
Теперь, когда мы знаем ( x ), подставим его значение в уравнение для ( y ):
[ y = 13 - x = 13 - 6 = 7 ]
Таким образом, в задаче использовали 6 больших коробок и 7 маленьких коробок. Проверим:
Все условия задачи выполнены, следовательно, ответ: 6 больших коробок и 7 маленьких коробок.
Предположим, что количество больших коробок - x, а количество маленьких коробок - y.
Из условия задачи, у нас есть два уравнения:
Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Из первого уравнения выразим x через y: x = 13 - y
Подставим это выражение во второе уравнение: 8(13 - y) + 5y = 83 104 - 8y + 5y = 83 -3y = -21 y = 7
Теперь найдем x, подставив y обратно в первое уравнение: x = 13 - 7 x = 6
Итак, у нас получилось, что было 6 больших коробок и 7 маленьких коробок.
