Решительно систему уравнений способом сложения 3x+y=7 2x²-y=7

Для решения данной системы уравнений способом сложения, необходимо сначала преобразовать уравнения так, чтобы при сложении одно из неизвестных исключалось. Рассмотрим систему уравнений:

1) $3x+y=7$ 2) $2x^2-y=7$

Первым шагом будет сложение этих уравнений, чтобы исключить переменную $y$. Для этого сложим обе левой и правой части уравнений:

$(3x+y)+(2x^2-y)=7+7$

Что упрощает до:

$3x+y+2x^2-y=14$

Заметим, что $y$ и $-y$ взаимно уничтожаются, и мы получаем:

$3x+2x^2=14$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$2x^2+3x-14=0$

Решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Подставим значения $a=2$, $b=3$, и $c=-14$:

$x=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\cdot 2\cdot (-14)}}{2\cdot 2}$ $x=\frac{-3\pm \sqrt{9+112}}{4}$ $x=\frac{-3\pm \sqrt{121}}{4}$ $x=\frac{-3\pm 11}{4}$

Получаем два возможных значения для $x$:

1. $x=\frac{-3+11}{4}=\frac{8}{4}=2$
2. $x=\frac{-3-11}{4}=\frac{-14}{4}=-3.5$

Теперь нам нужно найти соответствующие значения $y$. Подставим каждое значение $x$ в первое уравнение $3x+y=7$ для нахождения $y$:

1. Для $x=2$:

$3(2)+y=7$ $6+y=7$ $y=7-6$ $y=1$

1. Для $x=-3.5$:

$3(-3.5)+y=7$ $-10.5+y=7$ $y=7+10.5$ $y=17.5$

Теперь проверим оба решения подставив их во второе уравнение $2x^2-y=7$:

1. Для $x=2$ и $y=1$:

$2(2^2)-1=7$ $2(4)-1=7$ $8-1=7$ $7=7$

1. Для $x=-3.5$ и $y=17.5$:

$2(-{3.5}^2)-17.5=7$ $2(12.25)-17.5=7$ $24.5-17.5=7$ $7=7$

Оба решения удовлетворяют системе уравнений, следовательно:

Система имеет два решения:

1. $(x,y$ = $2,1$ )
2. $(x,y$ = $-3.5,17.5$ )

Для решения данной системы уравнений методом сложения, сначала умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед переменной y:

3x + y = 7 6x² - 3y = 21

Теперь сложим оба уравнения:

3x + y = 7

6x² - 3y = 21

6x² + 3x = 28

Теперь преобразуем полученное уравнение к квадратному виду:

6x² + 3x - 28 = 0

Далее решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений. Получим значения переменной x. Подставим полученные значения x обратно в одно из исходных уравнений для нахождения соответствующих значений переменной y.

Таким образом, решив данную систему уравнений методом сложения, мы сможем найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям.