Решительно систему уравнений способом сложения 3x+y=7 2x²-y=7

Для решения данной системы уравнений способом сложения, необходимо сначала преобразовать уравнения так, чтобы при сложении одно из неизвестных исключалось. Рассмотрим систему уравнений:

1) ( 3x + y = 7 ) 2) ( 2x^2 - y = 7 )

Первым шагом будет сложение этих уравнений, чтобы исключить переменную ( y ). Для этого сложим обе левой и правой части уравнений:

[ (3x + y) + (2x^2 - y) = 7 + 7 ]

Что упрощает до:

[ 3x + y + 2x^2 - y = 14 ]

Заметим, что ( y ) и ( -y ) взаимно уничтожаются, и мы получаем:

[ 3x + 2x^2 = 14 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

[ 2x^2 + 3x - 14 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Подставим значения ( a = 2 ), ( b = 3 ), и ( c = -14 ):

[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14)}}{2 \cdot 2} ] [ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 112}}{4} ] [ x = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{4} ] [ x = \frac{-3 \pm 11}{4} ]

Получаем два возможных значения для ( x ):

1. ( x = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2 )
2. ( x = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5 )

Теперь нам нужно найти соответствующие значения ( y ). Подставим каждое значение ( x ) в первое уравнение ( 3x + y = 7 ) для нахождения ( y ):

1. Для ( x = 2 ):

[ 3(2) + y = 7 ] [ 6 + y = 7 ] [ y = 7 - 6 ] [ y = 1 ]

1. Для ( x = -3.5 ):

[ 3(-3.5) + y = 7 ] [ -10.5 + y = 7 ] [ y = 7 + 10.5 ] [ y = 17.5 ]

Теперь проверим оба решения подставив их во второе уравнение ( 2x^2 - y = 7 ):

1. Для ( x = 2 ) и ( y = 1 ):

[ 2(2^2) - 1 = 7 ] [ 2(4) - 1 = 7 ] [ 8 - 1 = 7 ] [ 7 = 7 ]

1. Для ( x = -3.5 ) и ( y = 17.5 ):

[ 2(-3.5^2) - 17.5 = 7 ] [ 2(12.25) - 17.5 = 7 ] [ 24.5 - 17.5 = 7 ] [ 7 = 7 ]

Оба решения удовлетворяют системе уравнений, следовательно:

Система имеет два решения:

1. ( (x, y) = (2, 1) )
2. ( (x, y) = (-3.5, 17.5) )

Для решения данной системы уравнений методом сложения, сначала умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед переменной y:

3x + y = 7 6x² - 3y = 21

Теперь сложим оба уравнения:

3x + y = 7

6x² - 3y = 21

6x² + 3x = 28

Теперь преобразуем полученное уравнение к квадратному виду:

6x² + 3x - 28 = 0

Далее решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений. Получим значения переменной x. Подставим полученные значения x обратно в одно из исходных уравнений для нахождения соответствующих значений переменной y.

Таким образом, решив данную систему уравнений методом сложения, мы сможем найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям.