Решительно уравнение: log1/3$x$+2=3log$x$1/3

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду. Заметим, что log1/3$x$ = log$x$ / log$1/3$ и log$x$1/3 = log$x$ / log$1/3$. Тогда уравнение примет вид:

log$x$ / log$1/3$ + 2 = 3 * log$x$ / log$1/3$

Умножим обе части уравнения на log$1/3$, чтобы избавиться от знаменателей:

log$x$ + 2 log$1/3$ = 3 log$x$

Раскроем логарифмы с помощью свойства логарифма log$a$ + log$b$ = log$ab$:

log$x$ + log$(1/3$^2) = log$x^3$

Упростим выражение в скобках:

log$x$ + log$1/9$ = log$x^3$

Сложим логарифмы с помощью свойства логарифма log$a$ + log$b$ = log$ab$:

log$x\ast 1/9$ = log$x^3$

Упростим левую часть уравнения:

log$x/9$ = log$x^3$

Теперь, так как логарифмы равны, то и их аргументы должны быть равны:

x / 9 = x^3

Решим полученное уравнение:

x = 9 * x^3

9 * x^3 - x = 0

x$9x^2-1$ = 0

Таким образом, получаем два решения уравнения: x = 0 и x = ±1/3.

Преобразуем уравнение: log1/3$x$ + 2 = 3log$x$1/3 log1/3$x$ + 2 = log$x$ - log$3$ log1/3$x$ = log$x$ - log$3$ - 2 log1/3$x$ = log$x/3$ - 2 1/3$x$ = x/3 x = 3

Ответ: x = 3

Рассмотрим уравнение: [ \log{\frac{1}{3}}$x$ + 2 = 3 \log{x}\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ]

Для начала упростим обе части уравнения.

1. Используем свойства логарифмов для упрощения правой части: [ \log{a}$b$ = \frac{\log{c}$b$}{\log{c}$a$} ] [ \log{x}\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \frac{\log\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$}{\log$x$} ] Заменим $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$): $\log \left(\frac{1}{3}\right)=\log (1)-\log (3)=0-\log (3)=-\log (3)$ Тогда: ${\log }_x\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-\log (3)}{\log (x)}$

2. Перепишем уравнение: [ \log{\frac{1}{3}}$x$ + 2 = 3 \cdot \frac{-\log$3$}{\log$x$} ] [ \log{\frac{1}{3}}$x$ + 2 = \frac{-3\log$3$}{\log$x$} ]

3. Используем свойство логарифмов для левой части: [ \log{\frac{1}{3}}$x$ = \frac{\log$x$}{\log\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$} ] $\log \left(\frac{1}{3}\right)=-\log (3)$ Тогда: [ \log{\frac{1}{3}}$x$ = \frac{\log$x$}{-\log$3$} ]

4. Перепишем уравнение: $\frac{\log (x)}{-\log (3)}+2=\frac{-3\log (3)}{\log (x)}$ Умножим обе части уравнения на $-\log (3$\log$x$) для упрощения: $\log (x)\cdot \log (x)+2(-\log (3))\log (x)=-3\log (3)$ $(\log (x){)}^2-2\log (3)\log (x)=-3\log (3)$ Перенесем все в одну часть: $(\log (x){)}^2-2\log (3)\log (x)+3\log (3)=0$

5. Получили квадратное уравнение относительно $\log (x$): $(\log (x){)}^2-2\log (3)\log (x)+3\log (3)=0$ Решим это уравнение с помощью дискриминанта: $a=1,b=-2\log (3),c=3\log (3)$ $D=b^2-4ac=(-2\log (3){)}^2-4\cdot 1\cdot 3\log (3)$ $D=4(\log (3){)}^2-12\log (3)$ $D=4(\log (3){)}^2-12\log (3)$

6. Решим: $D=4(\log (3){)}^2-12\log (3)$ $(\log (3){)}^2-3\log (3)=0$ $\log (3)(\log (3)-3)=0$

7. Найдем корни: $\log (3)=0$ - нет решений, так как 3 > 1 $\log (3)-3=0$ $\log (x)=3\log (3)$ $\log (x)=\log (3^3)$ $\log (x)=\log (27)$

8. Значит: $x=27$

Итак, решением уравнения является $x=27$.