Решите,пожалуйста sin 2^ x - cos x sin x = 0

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
тригонометрия уравнение синус косинус решение уравнений математика алгебра
0

Решите,пожалуйста sin 2^ x - cos x sin x = 0

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

sin2x - cosxsinx = 0 2sinxcosx - sinxcosx = 0 sinxcosx = 0 sinx = 0 или cosx = 0

Ответ: x = kπ, где k - целое число.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для решения уравнения sin^2x - cosxsinx = 0 мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Преобразуем данное уравнение, заменив sin^2x на 1 - cos^2x:

1 - cos^2x - cosxsinx = 0 1 - cos^2x - 2cosxsinx/2 = 0 1 - cos^2x - 2cosxsinx + cos^2x = 0 1 - 2cosxsinx = 0 2cosxsinx = 1 sin2x = 1

Отсюда получаем уравнение sin2x = 1. Для нахождения решения данного уравнения, мы должны рассмотреть график функции sin2x и найти точку пересечения с прямой y = 1. Решением данного уравнения будет x = π/4 + πk, где k - целое число.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Рассмотрим уравнение: sin(2x)cos(x)sin(x)=0

Для начала, упростим выражение. Воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Однако, в данном уравнении аргумент функции синуса — это 2x, а не 2x. Поэтому рассмотрим уравнение в текущем виде.

Уравнение можно переписать следующим образом: sin(2x)=cos(x)sin(x)

Для удобства заменим правую часть на более простое выражение: cos(x)sin(x)=12sin(2x)

Тогда уравнение примет вид: sin(2x)=12sin(2x)

Теперь рассмотрим возможные случаи для решения этого уравнения:

  1. Первый случай: sin(2x)=0

Синус равен нулю при следующих значениях аргумента: 2x=kπ,kZ

Так как 2x всегда положительно, то k должно быть положительным целым числом: 2x=kπ

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения: xln(2)=ln(kπ) x=ln(kπ)ln(2)

Таким образом, решения для x в этом случае: x=ln(kπ)ln(2),kN

  1. Второй случай: 12sin(2x)=0

Синус равен нулю при следующих значениях аргумента: sin(2x)=0 2x=nπ,nZ x=nπ2

Таким образом, решения для x во втором случае: x=nπ2,nZ

Подведем итог:

Решения уравнения sin(2x)cos(x)sin(x)=0 представляют собой два множества:

  1. x=ln(kπ)ln(2),kN

  2. x=nπ2,nZ

Эти множества включают все возможные значения x.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ