Рассмотрим уравнение:
Для начала, упростим выражение. Воспользуемся тригонометрическим тождеством:
Однако, в данном уравнении аргумент функции синуса — это , а не . Поэтому рассмотрим уравнение в текущем виде.
Уравнение можно переписать следующим образом:
Для удобства заменим правую часть на более простое выражение:
Тогда уравнение примет вид:
Теперь рассмотрим возможные случаи для решения этого уравнения:
- Первый случай:
Синус равен нулю при следующих значениях аргумента:
Так как всегда положительно, то должно быть положительным целым числом:
Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения:
Таким образом, решения для в этом случае:
- Второй случай:
Синус равен нулю при следующих значениях аргумента:
Таким образом, решения для во втором случае:
Подведем итог:
Решения уравнения
представляют собой два множества:
-
-
Эти множества включают все возможные значения .