Решите,пожалуйста sin 2^ x - cos x sin x = 0

sin(2x) - cos(x)sin(x) = 0 2sin(x)cos(x) - sin(x)cos(x) = 0 sin(x)cos(x) = 0 sin(x) = 0 или cos(x) = 0

Ответ: x = kπ, где k - целое число.

Для решения уравнения sin^2(x) - cos(x)sin(x) = 0 мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Преобразуем данное уравнение, заменив sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

1 - cos^2(x) - cos(x)sin(x) = 0 1 - cos^2(x) - 2cos(x)sin(x)/2 = 0 1 - cos^2(x) - 2cos(x)sin(x) + cos^2(x) = 0 1 - 2cos(x)sin(x) = 0 2cos(x)sin(x) = 1 sin(2x) = 1

Отсюда получаем уравнение sin(2x) = 1. Для нахождения решения данного уравнения, мы должны рассмотреть график функции sin(2x) и найти точку пересечения с прямой y = 1. Решением данного уравнения будет x = π/4 + πk, где k - целое число.

Рассмотрим уравнение: [ \sin(2^x) - \cos(x) \sin(x) = 0 ]

Для начала, упростим выражение. Воспользуемся тригонометрическим тождеством: [ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) ]

Однако, в данном уравнении аргумент функции синуса — это (2^x), а не (2x). Поэтому рассмотрим уравнение в текущем виде.

Уравнение можно переписать следующим образом: [ \sin(2^x) = \cos(x) \sin(x) ]

Для удобства заменим правую часть на более простое выражение: [ \cos(x) \sin(x) = \frac{1}{2} \sin(2x) ]

Тогда уравнение примет вид: [ \sin(2^x) = \frac{1}{2} \sin(2x) ]

Теперь рассмотрим возможные случаи для решения этого уравнения:

1. Первый случай: [ \sin(2^x) = 0 ]

Синус равен нулю при следующих значениях аргумента: [ 2^x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

Так как (2^x) всегда положительно, то ( k ) должно быть положительным целым числом: [ 2^x = k\pi ]

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения: [ x \ln(2) = \ln(k\pi) ] [ x = \frac{\ln(k\pi)}{\ln(2)} ]

Таким образом, решения для ( x ) в этом случае: [ x = \frac{\ln(k\pi)}{\ln(2)}, \quad k \in \mathbb{N} ]

1. Второй случай: [ \frac{1}{2} \sin(2x) = 0 ]

Синус равен нулю при следующих значениях аргумента: [ \sin(2x) = 0 ] [ 2x = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} ] [ x = \frac{n\pi}{2} ]

Таким образом, решения для ( x ) во втором случае: [ x = \frac{n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} ]

Подведем итог:

Решения уравнения [ \sin(2^x) - \cos(x) \sin(x) = 0 ] представляют собой два множества:

1. ( x = \frac{\ln(k\pi)}{\ln(2)}, \quad k \in \mathbb{N} )

2. ( x = \frac{n\pi}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} )

Эти множества включают все возможные значения ( x ).