Решите,пожалуйста sin 2^ x - cos x sin x = 0

sin$2x$ - cos$x$sin$x$ = 0 2sin$x$cos$x$ - sin$x$cos$x$ = 0 sin$x$cos$x$ = 0 sin$x$ = 0 или cos$x$ = 0

Ответ: x = kπ, где k - целое число.

Для решения уравнения sin^2$x$ - cos$x$sin$x$ = 0 мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Преобразуем данное уравнение, заменив sin^2$x$ на 1 - cos^2$x$:

1 - cos^2$x$ - cos$x$sin$x$ = 0 1 - cos^2$x$ - 2cos$x$sin$x$/2 = 0 1 - cos^2$x$ - 2cos$x$sin$x$ + cos^2$x$ = 0 1 - 2cos$x$sin$x$ = 0 2cos$x$sin$x$ = 1 sin$2x$ = 1

Отсюда получаем уравнение sin$2x$ = 1. Для нахождения решения данного уравнения, мы должны рассмотреть график функции sin$2x$ и найти точку пересечения с прямой y = 1. Решением данного уравнения будет x = π/4 + πk, где k - целое число.

Рассмотрим уравнение: $\sin (2^x)-\cos (x)\sin (x)=0$

Для начала, упростим выражение. Воспользуемся тригонометрическим тождеством: $\sin (2x)=2\sin (x)\cos (x)$

Однако, в данном уравнении аргумент функции синуса — это $2^x$, а не $2x$. Поэтому рассмотрим уравнение в текущем виде.

Уравнение можно переписать следующим образом: $\sin (2^x)=\cos (x)\sin (x)$

Для удобства заменим правую часть на более простое выражение: $\cos (x)\sin (x)=\frac{1}{2}\sin (2x)$

Тогда уравнение примет вид: $\sin (2^x)=\frac{1}{2}\sin (2x)$

Теперь рассмотрим возможные случаи для решения этого уравнения:

1. Первый случай: $\sin (2^x)=0$

Синус равен нулю при следующих значениях аргумента: $2^x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Так как $2^x$ всегда положительно, то $k$ должно быть положительным целым числом: $2^x=k\pi$

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения: $x\ln (2)=\ln (k\pi )$ $x=\frac{\ln (k\pi )}{\ln (2)}$

Таким образом, решения для $x$ в этом случае: $x=\frac{\ln (k\pi )}{\ln (2)},k\in \mathbb{N}$

1. Второй случай: $\frac{1}{2}\sin (2x)=0$

Синус равен нулю при следующих значениях аргумента: $\sin (2x)=0$ $2x=n\pi ,n\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{n\pi }{2}$

Таким образом, решения для $x$ во втором случае: $x=\frac{n\pi }{2},n\in \mathbb{Z}$

Подведем итог:

Решения уравнения $\sin (2^x)-\cos (x)\sin (x)=0$ представляют собой два множества:

1. $x=\frac{\ln (k\pi )}{\ln (2)},k\in \mathbb{N}$

2. $x=\frac{n\pi }{2},n\in \mathbb{Z}$

Эти множества включают все возможные значения $x$.