С дробями разрешается делать 2 операции : 1) числитель увеличивать на 8; 2) знаменатель увеличивать...

Для того чтобы найти наименьшее значение n, при котором можно получить дробь, равную 7/8, мы должны рассмотреть все возможные комбинации операций увеличения числителя на 8 и знаменателя на 7.

Исходная дробь: 7/8

Возможные операции: 1) Увеличить числитель на 8: 7+8=15 2) Увеличить знаменатель на 7: 8+7=15

Получаем дробь: 15/15 = 1

Таким образом, при наименьшем значении n=1 мы можем получить дробь, равную 7/8.

Рассмотрим дробь $\frac{7}{8}$ и проанализируем, как операции увеличения числителя на 8 или увеличения знаменателя на 7 могут привести к дроби, равной исходной.

Операции:

1. Увеличение числителя на 8: $\frac{7+8k}{8+7m}$
2. Увеличение знаменателя на 7: $\frac{7+8k}{8+7m}$

Наша цель — найти наименьшее значение $n$ $общееколичествоопераций$, при котором $\frac{7+8k}{8+7m}=\frac{7}{8}$. Для этого установим равенство дробей и решим его:

$\frac{7+8k}{8+7m}=\frac{7}{8}$

Приравняем числители и знаменатели:

$8(7+8k)=7(8+7m)$

Раскроем скобки:

$56+64k=56+49m$

Упростим уравнение:

$64k=49m$

Итак, у нас получилось уравнение с целыми числами. Найдём наименьшие целые $k$ и $m$, удовлетворяющие этому уравнению. Заметим, что $k$ и $m$ должны быть пропорциональны коэффициентам 49 и 64. Ищем наименьшие $k$ и $m$:

$k=49\text{и}m=64$

Теперь посчитаем общее количество операций $n$:

$n=k+m=49+64=113$

Таким образом, наименьшее значение $n$, при котором после выполнения указанных операций дробь $\frac{7}{8}$ останется равной себе, равно $113$.