С помощью графиков функции y=x^2 и y=x решите уравнение x^2=x

Для того чтобы решить уравнение x^2 = x графически, необходимо построить графики функций y=x^2 и y=x на одном координатном поле.

График функции y=x^2 является параболой с вершиной в точке (0,0) и направлен вверх. График функции y=x представляет собой прямую, проходящую через начало координат под углом 45 градусов.

Теперь необходимо найти точку пересечения графиков этих функций. Подставим значение x в уравнение x^2 = x и решим его:

x^2 = x x^2 - x = 0 x(x - 1) = 0 x = 0 или x = 1

Таким образом, точки пересечения графиков функций y=x^2 и y=x находятся в точках (0,0) и (1,1).

Графически это означает, что уравнение x^2 = x имеет два корня: x=0 и x=1.

Конечно, давайте рассмотрим это уравнение с помощью графиков функций ( y = x^2 ) и ( y = x ).

1. Построение графиков:

   • График функции ( y = x^2 ): Это парабола, которая открывается вверх и имеет вершину в точке (0, 0). При ( x > 0 ), ( y ) увеличивается квадратично, а при ( x < 0 ), ( y ) также увеличивается квадратично, но в положительном направлении.
   • График функции ( y = x ): Это прямая линия, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет наклон 45 градусов относительно осей координат. Для всех значений ( x ), ( y = x ).

2. Нахождение точек пересечения:

   • Чтобы найти точки пересечения графиков, мы решаем уравнение ( x^2 = x ).
   • Перепишем уравнение в стандартной форме: ( x^2 - x = 0 ).
   • Вынесем ( x ) за скобки: ( x(x - 1) = 0 ).

3. Решение уравнения:

   • Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это возможно, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   • ( x = 0 ) или ( x - 1 = 0 ).
   • Решаем каждое уравнение отдельно:
     • ( x = 0 ).
     • ( x - 1 = 0 ) (\Rightarrow x = 1 ).

4. Проверка точек пересечения:

   • Подставим найденные значения ( x ) в каждое из исходных уравнений, чтобы убедиться, что они правильные.
   • Если ( x = 0 ):
     • В ( y = x^2 ): ( y = 0^2 = 0 ).
     • В ( y = x ): ( y = 0 ).
     • Точка (0, 0) удовлетворяет обоим уравнениям.
   • Если ( x = 1 ):
     • В ( y = x^2 ): ( y = 1^2 = 1 ).
     • В ( y = x ): ( y = 1 ).
     • Точка (1, 1) также удовлетворяет обоим уравнениям.

5. Вывод:

   • Графики функций ( y = x^2 ) и ( y = x ) пересекаются в двух точках: (0, 0) и (1, 1).
   • Следовательно, решения уравнения ( x^2 = x ) – это ( x = 0 ) и ( x = 1 ).

Таким образом, с помощью графиков функций ( y = x^2 ) и ( y = x ) мы нашли, что уравнение ( x^2 = x ) имеет два решения: ( x = 0 ) и ( x = 1 ).

Уравнение x^2=x решается графически путем пересечения графиков функций y=x^2 и y=x. Решение уравнения x^2=x: x=0, x=1.