Симетричную монету бросают трижды, найдите вероятность, что решка не выпадет ни разу

Для решения задачи о вероятности того, что при трех бросках симметричной монеты решка не выпадет ни разу, начнем с определения основных вероятностных событий.

1. Определение пространства исходов: При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орел (О) и решка (Р). Таким образом, при трех бросках общее количество возможных исходов составляет: [ 2^3 = 8. ] Эти исходы можно перечислить:

   • ООO
   • ООР
   • ОРО
   • ОРР
   • РОО
   • РОO
   • РОР
   • РРР

2. Исходы, удовлетворяющие условию: Мы ищем вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Это означает, что при всех трех бросках должна выпасть только орел. Существует только один исход, который удовлетворяет этому условию:

   • ООO.

3. Вероятность удачного исхода: Вероятность того, что при каждом отдельном броске монеты выпадет орел, равна: [ P(О) = \frac{1}{2}. ] Поскольку броски независимы, вероятность того, что в трех бросках выпадет только орел, можно вычислить как произведение вероятностей для каждого броска: [ P(ООO) = P(О) \times P(О) \times P(О) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}. ]

4. Общая вероятность: Теперь, чтобы найти вероятность того, что решка не выпадет ни разу, мы можем использовать количество удачных исходов и общее количество исходов: [ P(\text{решка не выпала ни разу}) = \frac{\text{Количество удачных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{8}. ]

Таким образом, вероятность того, что решка не выпадет ни разу при трех бросках симметричной монеты, составляет: [ \frac{1}{8}. ]

При каждом броске симметричной монеты вероятность выпадения орла (О) составляет 0.5, а решки (Р) также 0.5. Чтобы найти вероятность того, что решка не выпадет ни разу при трёх бросках, нужно рассмотреть только случаи, когда выпадает орел.

Вероятность того, что при одном броске выпадет орел, равна 0.5. Поэтому вероятность того, что при трёх бросках выпадет только орел, равна:

[ P(О, О, О) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.5^3 = 0.125. ]

Таким образом, вероятность того, что решка не выпадет ни разу, составляет 0.125 или 12.5%.

Для решения этой задачи используем основы теории вероятностей.

Условия задачи:

1. Симметричная монета означает, что вероятность выпадения орла ((P(\text{О}))) равна вероятности выпадения решки ((P(\text{Р}))), и каждая равна ( \frac{1}{2} ).
2. Монету бросают три раза.
3. Нам нужно найти вероятность того, что решка не выпадет ни разу за три броска.

Разбор:

Если решка не выпадает ни разу, то это означает, что во всех трёх бросках выпадает только орёл.

Вероятность выпадения орла в одном броске равна (P(\text{О}) = \frac{1}{2}). Так как броски монеты независимы (результат одного броска не влияет на результаты других), вероятность того, что орёл выпадет три раза подряд, рассчитывается как произведение вероятностей каждого отдельного броска:

[ P(\text{ООО}) = P(\text{О}) \cdot P(\text{О}) \cdot P(\text{О}) = \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right). ]

Теперь вычислим:

[ P(\text{ООО}) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}. ]

Ответ:

Вероятность того, что решка не выпадет ни разу за три броска, равна ( \frac{1}{8} ) или 12.5%.