(Sin a+cos a)^2+(sin-cos a)^2=

(sin a + cos a)^2 + (sin a - cos a)^2 = sin^2 a + 2sin a cos a + cos^2 a + sin^2 a - 2sin a cos a + cos^2 a = 2sin^2 a + 2cos^2 a = 2(sin^2 a + cos^2 a) = 2.

2.

Рассмотрим выражение ((\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2).

Раскроем скобки в каждом квадрате:

1. ((\sin a + \cos a)^2 = (\sin a)^2 + 2\sin a \cos a + (\cos a)^2)

2. ((\sin a - \cos a)^2 = (\sin a)^2 - 2\sin a \cos a + (\cos a)^2)

Теперь сложим эти два выражения:

[ (\sin a)^2 + 2\sin a \cos a + (\cos a)^2 + (\sin a)^2 - 2\sin a \cos a + (\cos a)^2 ]

Объединим подобные слагаемые:

[ (\sin a)^2 + (\sin a)^2 + (\cos a)^2 + (\cos a)^2 + 2\sin a \cos a - 2\sin a \cos a ]

Заметим, что (2\sin a \cos a - 2\sin a \cos a = 0).

Таким образом, остаётся:

[ 2(\sin a)^2 + 2(\cos a)^2 ]

Мы знаем, что ((\sin a)^2 + (\cos a)^2 = 1) согласно тригонометрической тождественности.

Поэтому:

[ 2(\sin a)^2 + 2(\cos a)^2 = 2 \times ((\sin a)^2 + (\cos a)^2) = 2 \times 1 = 2 ]

Таким образом, ((\sin a + \cos a)^2 + (\sin a - \cos a)^2 = 2).