Sin в 4х степени + cos в 4х КАК РАЗЛОЖИТЬ

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
тригонометрия разложение sin^4 cos^4 тригонометрические функции алгебраические преобразования формулы математический анализ
0

Sin в 4х степени + cos в 4х КАК РАЗЛОЖИТЬ

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Для того чтобы разложить выражение sin4x+cos4x, можно воспользоваться алгебраическими преобразованиями и тригонометрическими тождествами.

  1. Использование тождества суммы квадратов:

    Мы знаем, что: sin2x+cos2x=1.

    Возведем это выражение в квадрат: (sin2x+cos2x)2=12.

    Раскрываем скобки: sin4x+2sin2xcos2x+cos4x=1.

    В этом выражении нас интересует sin4x+cos4x. Для этого выделим его: sin4x+cos4x=12sin2xcos2x.

  2. Использование двойного угла:

    Используем тождество для sin2xcos2x: sin2xcos2x=(12sin2x)2=14sin22x.

    Подставим это в выражение: sin4x+cos4x=1214sin22x.

    Упрощаем: sin4x+cos4x=112sin22x.

Таким образом, разложение выражения sin4x+cos4x можно записать в следующем виде: sin4x+cos4x=112sin22x.

Это и есть разложение исходного выражения с использованием тригонометрических тождеств и алгебраических преобразований.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Используй формулу двойного угла для разложения sin^4x + cos^4x.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для разложения выражения sin^4x + cos^4x воспользуемся формулой для разложения суммы квадратов синуса и косинуса:

sin^4x + cos^4x = sin2(x + cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x

Так как sin^2x + cos^2x = 1, то выражение упрощается до:

sin2(x + cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x = 1 - 2sin^2xcos^2x

Теперь можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin2x = 2sinxcosx

Из нее следует:

sin^2xcos^2x = sin(xcosx)^2 = sin(2x / 2)^2 = sin(2x)^2 / 4

Таким образом, исходное выражение sin^4x + cos^4x раскладывается в:

1 - 2sin(2x)^2 / 4 = 1 - sin(2x)^2 / 2

Получили окончательный ответ на задачу по разложению выражения sin^4x + cos^4x.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ