Для разложения выражения sin^4 + cos^4 воспользуемся формулой для разложения суммы квадратов синуса и косинуса:
sin^4 + cos^4 = + cos^2)^2 - 2sin^2cos^2
Так как sin^2 + cos^2 = 1, то выражение упрощается до:
+ cos^2)^2 - 2sin^2cos^2 = 1 - 2sin^2cos^2
Теперь можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:
sin = 2sincos
Из нее следует:
sin^2cos^2 = cos)^2 = / 2)^2 = )^2 / 4
Таким образом, исходное выражение sin^4 + cos^4 раскладывается в:
1 - 2)^2 / 4 = 1 - )^2 / 2
Получили окончательный ответ на задачу по разложению выражения sin^4 + cos^4.