(Sin^2 35- cos^2 145)/cos100 *cos 350 помогите срочно! с подробным решением!

Для решения данного выражения, сначала перепишем его с использованием тригонометрических тождеств:

(sin^2 35 - cos^2 145) / cos 100 cos 350 = (sin^2 35 - sin^2 35) / cos 100 cos 350 = 0

Поэтому ответ на данный вопрос равен 0.

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом:

[ \frac{\sin^2 35^\circ - \cos^2 145^\circ}{\cos 100^\circ \cdot \cos 350^\circ} ]

1. Упрощение (\sin^2 35^\circ - \cos^2 145^\circ):

   Используем тригонометрические тождества и свойства:

   • (\cos 145^\circ = -\cos(180^\circ - 145^\circ) = -\cos 35^\circ).

   Подставляем это в выражение:

   [ \sin^2 35^\circ - \cos^2 145^\circ = \sin^2 35^\circ - (-\cos 35^\circ)^2 = \sin^2 35^\circ - \cos^2 35^\circ ]

   Используем тождество (\sin^2 \theta - \cos^2 \theta = -\cos 2\theta):

   [ \sin^2 35^\circ - \cos^2 35^\circ = -\cos(2 \times 35^\circ) = -\cos 70^\circ ]

2. Упрощение (\cos 100^\circ \cdot \cos 350^\circ):

   • (\cos 350^\circ = \cos(360^\circ - 10^\circ) = \cos 10^\circ) (так как (\cos) четная функция).

   У нас теперь:

   [ \cos 100^\circ \cdot \cos 350^\circ = \cos 100^\circ \cdot \cos 10^\circ ]

   Используем формулу произведения косинусов:

   [ \cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A+B) + \cos(A-B)] ]

   Применим её:

   [ \cos 100^\circ \cdot \cos 10^\circ = \frac{1}{2} [\cos(100^\circ + 10^\circ) + \cos(100^\circ - 10^\circ)] = \frac{1}{2} [\cos 110^\circ + \cos 90^\circ] ]

   Поскольку (\cos 90^\circ = 0):

   [ \cos 100^\circ \cdot \cos 10^\circ = \frac{1}{2} \cos 110^\circ ]

3. Подстановка и окончательное упрощение:

   Подставим обратно в выражение:

   [ \frac{-\cos 70^\circ}{\frac{1}{2} \cos 110^\circ} = \frac{-2 \cos 70^\circ}{\cos 110^\circ} ]

   Поскольку (\cos 110^\circ = -\cos(180^\circ - 110^\circ) = -\cos 70^\circ), у нас:

   [ \frac{-2 \cos 70^\circ}{-\cos 70^\circ} = 2 ]

Таким образом, значение выражения равно 2.

Для решения данного выражения нам необходимо использовать тригонометрические тождества. Начнем с раскрытия скобок:

(sin^2 35 - cos^2 145) / cos100 cos 350 = ((sin35)^2 - (cos145)^2) / cos100 cos350

Затем используем тождество sin^2 α - cos^2 β = -cos(α + β) * cos(α - β):

= (-cos(35 + 145) cos(35 - 145)) / cos100 cos350

= (-cos180 cos(-110)) / cos100 cos350

Так как cos180 = -1 и cos(-x) = cos(x), получаем:

= -(-1) cos110 / cos100 cos350

= cos110 / cos100 * cos350

= cos(110 - 100) * cos350

= cos10 * cos350

= cos10 * cos(360 - 10)

= cos10 * cos10

= (cos10)^2

Таким образом, ответ на данное выражение равен (cos10)^2.