Sin^2 x-3 sinx+2=0 решите пожалуйста!

Для решения уравнения sin^2 x - 3sinx + 2 = 0 сначала заметим, что это квадратное уравнение относительно sinx. Мы можем его решить, используя метод дискриминанта.

Пусть sinx = t. Тогда уравнение примет вид t^2 - 3t + 2 = 0. Решим это квадратное уравнение:

D = (-3)^2 - 412 = 9 - 8 = 1.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

t1 = (3 + √1) / 2 = 2, t2 = (3 - √1) / 2 = 1.

Возвращаясь к переменной sinx, получаем:

sinx = 2 или sinx = 1.

Однако синус не может быть больше 1 по модулю, поэтому sinx = 1.

Таким образом, решение уравнения sin^2 x - 3sinx + 2 = 0: x = π/2 + 2πn, где n - целое число.

Для решения уравнения (\sin^2 x - 3 \sin x + 2 = 0) можно воспользоваться заменой переменной. Пусть (y = \sin x). Тогда уравнение переписывается как:

[ y^2 - 3y + 2 = 0. ]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью разложения на множители или используя формулу квадратного уравнения. Попробуем разложить на множители:

[ y^2 - 3y + 2 = (y - 1)(y - 2) = 0. ]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

[ y - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 1, ] [ y - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 2. ]

Теперь вернёмся к переменной (\sin x):

1. (\sin x = 1)

В этом случае (x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi), где (k \in \mathbb{Z}).

1. (\sin x = 2)

Значение (\sin x = 2) не имеет решений, так как синус любой вещественной угловой величины находится в интервале ([-1, 1]).

Таким образом, единственное решение исходного тригонометрического уравнения:

[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. ]