Sin^2(180-x)+sin^2(270-x)=

Давайте разберем данное выражение (\sin^2(180^\circ - x) + \sin^2(270^\circ - x)) шаг за шагом.

1. Используем свойства синуса

Синус имеет следующие свойства, которые помогут упростить выражение:

• (\sin(180^\circ - x) = \sin x), так как синус вторая функция в тригонометрическом круге, и он сохраняет знак во втором квадранте.
• (\sin(270^\circ -x ).

Для упрощения выражения (\sin^2(180^\circ - x) + \sin^2(270^\circ - x)) воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

1. Используем свойство синуса: [ \sin(180^\circ - x) = \sin x ] Таким образом, первое слагаемое можно переписать: [ \sin^2(180^\circ - x) = \sin^2 x ]

2. Используем свойство синуса для второго слагаемого: [ \sin(270^\circ - x) = -\cos x ] Следовательно, второе слагаемое равняется: [ \sin^2(270^\circ - x) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x ]

3. Теперь можем составить полное выражение: [ \sin^2(180^\circ - x) + \sin^2(270^\circ - x) = \sin^2 x + \cos^2 x ]

4. Используем основную тригонометрическую идентичность: Известно, что: [ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 ]

Таким образом, окончательный результат: [ \sin^2(180^\circ - x) + \sin^2(270^\circ - x) = 1 ]