(sin^2a+tg^2asin^2a)ctga помогите пожалуйста решить
(sin^2a+tg^2asin^2a)ctga помогите пожалуйста решить
Давайте разберемся с выражением ((\sin^2 a + \tan^2 a \cdot \sin^2 a) \cdot \cot a).
Разложим на составляющие:
Подставим выражение для (\tan^2 a) в основное выражение: [ \sin^2 a + \tan^2 a \cdot \sin^2 a = \sin^2 a + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \cdot \sin^2 a ]
Упростим выражение: [ \sin^2 a + \frac{\sin^4 a}{\cos^2 a} ]
Представим это как общий знаменатель: [ = \frac{\sin^2 a \cdot \cos^2 a}{\cos^2 a} + \frac{\sin^4 a}{\cos^2 a} = \frac{\sin^2 a \cdot \cos^2 a + \sin^4 a}{\cos^2 a} ]
Вынесем (\sin^2 a) за скобки в числителе: [ = \frac{\sin^2 a (\cos^2 a + \sin^2 a)}{\cos^2 a} ]
Используем основное тригонометрическое тождество (\cos^2 a + \sin^2 a = 1): [ = \frac{\sin^2 a \cdot 1}{\cos^2 a} = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \tan^2 a ]
Теперь умножим на (\cot a): [ \tan^2 a \cdot \cot a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \cdot \frac{\cos a}{\sin a} ]
Упростим выражение: [ = \frac{\sin^2 a \cdot \cos a}{\cos^2 a \cdot \sin a} = \frac{\sin a}{\cos a} = \tan a ]
Таким образом, итоговое значение выражения ((\sin^2 a + \tan^2 a \cdot \sin^2 a) \cdot \cot a) равно (\tan a).
Для решения данного выражения нам необходимо воспользоваться тригонометрическими тождествами.
Для начала раскроем скобки внутри скобок: (sin^2a + tg^2asin^2a) ctga = sin^2a ctga + tg^2a sin^2a * ctga
Затем воспользуемся тригонометрическими тождествами: sin^2a = 1 - cos^2a tg^2a = (sin^2a / cos^2a) = sin^2a / (1 - sin^2a) ctga = 1 / tga = cos^2a / sin^2a
Подставим полученные тождества в исходное выражение: (sin^2a ctga + tg^2a sin^2a ctga) = (1 - cos^2a) (cos^2a / sin^2a) + (sin^2a / (1 - sin^2a)) sin^2a (cos^2a / sin^2a)
Упростим полученное выражение: (1 - cos^2a) (cos^2a / sin^2a) + (sin^2a / (1 - sin^2a)) sin^2a * (cos^2a / sin^2a) = cos^2a - cos^4a + cos^2a = 2cos^2a - cos^4a
Таким образом, решение данного выражения равно 2cos^2a - cos^4a.
