Sin750*ctg510+tg(-120)

Для решения данного выражения сначала найдем значения тригонометрических функций для углов 750, 510 и -120 градусов.

1. Sin(750 градусов) = Sin(360 + 390) = Sin(390 градусов) = Sin(30 градусов) = 1/2
2. Ctg(510 градусов) = Ctg(360 + 150) = Ctg(150 градусов) = -√3
3. Tg(-120 градусов) = -Tg(120 градусов) = -√3

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

Sin750ctg510 + tg(-120) = 1/2 (-√3) + (-√3) = -√3/2 - √3 = -3√3/2.

Итак, значение данного выражения равно -3√3/2.

Давайте подробно разберем выражение (\sin(750^\circ) \cdot \cot(510^\circ) + \tan(-120^\circ)).

1. Упрощение углов:

   • (\sin(750^\circ)): Угол (750^\circ) превышает полный круг (360 градусов), поэтому мы можем упростить его, вычитая 360 градусов до тех пор, пока не получим угол в пределах 0° и 360°. [ 750^\circ - 2 \times 360^\circ = 750^\circ - 720^\circ = 30^\circ ] Таким образом, (\sin(750^\circ) = \sin(30^\circ)).

   • (\cot(510^\circ)): Аналогично, упрощаем угол (510^\circ). [ 510^\circ - 360^\circ = 150^\circ ] Таким образом, (\cot(510^\circ) = \cot(150^\circ)).

   • (\tan(-120^\circ)): Угол (-120^\circ) можно привести к положительному эквиваленту, добавив 360 градусов. [ -120^\circ + 360^\circ = 240^\circ ] Таким образом, (\tan(-120^\circ) = \tan(240^\circ)).

2. Вычисление значений тригонометрических функций:

   • (\sin(30^\circ)) известно и равно (\frac{1}{2}).

   • (\cot(150^\circ)): Напомним, что (\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}). Угол (150^\circ) находится во второй четверти, где (\tan) отрицателен. [ \tan(150^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} ] Следовательно: [ \cot(150^\circ) = -\sqrt{3} ]

   • (\tan(240^\circ)): Угол (240^\circ) находится в третьей четверти, где (\tan) положителен. [ \tan(240^\circ) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3} ]

3. Подставим значения:

   Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: [ \sin(750^\circ) \cdot \cot(510^\circ) + \tan(-120^\circ) = \frac{1}{2} \cdot (-\sqrt{3}) + \sqrt{3} ]

   Упрощаем: [ -\frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Таким образом, значение выражения (\sin(750^\circ) \cdot \cot(510^\circ) + \tan(-120^\circ)) равно (\frac{\sqrt{3}}{2}).