Система : 5m+2n=1; 15m+3n=3; Помогите с решением ,объясните пожалуйста как можно подробней

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

1. Метод подстановки: Сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения: 5m + 2n = 1 n = (1 - 5m) / 2

Подставим это выражение во второе уравнение: 15m + 3(1 - 5m) / 2 = 3 15m + 3 - 15m = 6 3 = 6

Уравнение противоречиво, значит данная система уравнений не имеет решения.

1. Метод сложения/вычитания: Для этого умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения: 15m + 6n = 3 -15m - 3n = -1

3n = 2 n = 2/3

Подставим n обратно в первое уравнение: 5m + 2(2/3) = 1 5m + 4/3 = 1 5m = 1 - 4/3 5m = -1/3 m = -1/15

Таким образом, решение системы уравнений: m = -1/15 n = 2/3

Надеюсь, это объяснение было достаточно подробным.

Данная система уравнений имеет бесконечное множество решений, так как одно уравнение является линейной комбинацией другого. Для решения данной системы уравнений можно, например, выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений и подставить полученное выражение в другое уравнение.

Конечно, давайте подробно разберемся с решением данной системы уравнений:

Система уравнений:

1. (5m + 2n = 1)
2. (15m + 3n = 3)

Первый шаг в решении системы уравнений — это выбрать метод решения. Мы можем использовать метод подстановки, метод сложения (вычитания) или метод Крамера. Для этой системы удобно использовать метод сложения (вычитания).

Шаг 1: Упростим систему

Обратим внимание на второе уравнение. Его можно разделить на 3, чтобы упростить и сделать коэффициенты более удобными для сложения с первым уравнением:

1. (\frac{15m + 3n}{3} = \frac{3}{3})

Получаем:

1. (5m + n = 1)

Теперь наша система выглядит так:

1. (5m + 2n = 1)
2. (5m + n = 1)

Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого

Вычитая второе уравнение из первого, мы можем избавиться от переменной (m):

[ (5m + 2n) - (5m + n) = 1 - 1 ]

Это упрощает до:

[ 2n - n = 0 ]

Таким образом, получаем: [ n = 0 ]

Шаг 3: Подставим значение (n) в одно из уравнений

Подставим (n = 0) во второе уравнение, так как оно более простое:

[ 5m + 0 = 1 ]

Это упрощает до:

[ 5m = 1 ]

Отсюда находим (m):

[ m = \frac{1}{5} ]

Ответ

Решение системы уравнений: [ m = \frac{1}{5}, \quad n = 0 ]

Проверка

Подставим найденные значения (m) и (n) в оба уравнения, чтобы удостовериться в правильности решения:

1. (5 \cdot \frac{1}{5} + 2 \cdot 0 = 1 \Rightarrow 1 = 1) (верно)
2. (5 \cdot \frac{1}{5} + 0 = 1 \Rightarrow 1 = 1) (верно)

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение найдено правильно.