Система: x=y-2 xy-y=10 Только с полным-подробным решением пожалуйста.

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1) ( x = y - 2 ) 2) ( xy - y = 10 )

Для начала подставим выражение из первого уравнения во второе. Так как ( x = y - 2 ), получаем:

[ (y - 2)y - y = 10 ]

Раскрываем скобки:

[ y^2 - 2y - y = 10 ]

Соберем все члены в одной части уравнения:

[ y^2 - 3y - 10 = 0 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Его корни можно найти, используя формулу корней квадратного уравнения:

[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = 1 ), ( b = -3 ), ( c = -10 ). Подставим эти значения:

[ y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} ]

[ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} ]

[ y = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} ]

[ y = \frac{3 \pm 7}{2} ]

Отсюда получаем два решения:

[ y = \frac{3 + 7}{2} = 5 ] [ y = \frac{3 - 7}{2} = -2 ]

Теперь, когда у нас есть значения ( y ), мы можем найти соответствующие значения ( x ) из первого уравнения:

Для ( y = 5 ): [ x = 5 - 2 = 3 ]

Для ( y = -2 ): [ x = -2 - 2 = -4 ]

Таким образом, у нас есть два набора решений системы уравнений:

1) ( (x, y) = (3, 5) ) 2) ( (x, y) = (-4, -2) )

Это означает, что система имеет два решения.

Для начала решим первое уравнение системы:

x = y - 2

Подставим x во второе уравнение:

(y - 2)y - y = 10 y^2 - 2y - y = 10 y^2 - 3y - 10 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 41(-10) = 9 + 40 = 49

y1,2 = (3 +- sqrt(49)) / 2 = (3 +- 7) / 2

y1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 y2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь найдем соответствующие значения x:

x1 = 5 - 2 = 3 x2 = -2 - 2 = -4

Итак, решение системы уравнений:

x = 3, y = 5 x = -4, y = -2