Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут занять места в аудитории, в которой стоит 20...

Для решения данной задачи можно использовать принцип упорядоченных выборок. Поскольку студенты занимают места в аудитории, порядок их выбора имеет значение.

Для первого студента есть 20 столов на выбор. Для второго студента остаются 19 столов и так далее. Таким образом, общее количество способов, которыми 6 студентов могут занять места в аудитории, равно произведению чисел от 20 до 15 (так как 6 студентов должны занять 6 различных мест):

20 19 18 17 16 * 15 = 27,907,200

Итак, 6 студентов могут занять места в аудитории 27,907,200 различными способами.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколькими способами 6 студентов могут занять места в аудитории с 20 одноместными столами.

1. Выбор столов для студентов:

   • Первым шагом является выбор 6 столов из 20 для размещения студентов. Количество способов выбрать 6 столов из 20 можно определить с помощью сочетаний (комбинаций). Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

     [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

     где ( n ) — общее количество элементов, из которых выбирается подмножество, а ( k ) — размер подмножества.

   • В нашем случае ( n = 20 ) и ( k = 6 ). Таким образом, количество способов выбрать 6 столов из 20 равно:

     [ C(20, 6) = \frac{20!}{6! \cdot 14!} = 38760 ]

2. Распределение студентов по выбранным столам:

   • После того как выбраны 6 столов, нам нужно разместить 6 студентов на этих столах. Поскольку они все различны, порядок размещения студентов имеет значение. Это задача о перестановке 6 студентов, что можно выразить как ( 6! ).

   • Вычислим значение ( 6! ):

     [ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 ]

3. Общее количество способов:

   • Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов выбора столов и количество способов размещения студентов, так как эти два действия независимы друг от друга.

   [ 38760 \times 720 = 27907200 ]

Таким образом, 6 студентов могут занять места в аудитории, где 20 одноместных столов, ( 27907200 ) способами.

Для решения данной задачи используется перестановка с повторениями. В данном случае количество способов будет равно 20^6 = 64 000 000.