Сколькими способами из 25 человек можно выбрать трех дежурных?

Чтобы определить, сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы из 25 человек, мы используем понятие комбинаций. Комбинации позволяют выбрать объекты без учета порядка. Формула для вычисления количества комбинаций из (n) объектов по (k) равна:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где (n!) (факториал n) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до (n), а (k!) и ((n-k)!) — аналогичные факториалы для (k) и ((n-k)) соответственно.

В данном случае (n = 25) (общее количество человек) и (k = 3) (количество дежурных, которые нужно выбрать). Подставим эти значения в формулу:

[ C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25!}{3! \cdot 22!} ]

Теперь выразим факториалы:

• (25! = 25 \times 24 \times 23 \times 22!)
• (3! = 3 \times 2 \times 1 = 6)
• (22!) сокращается в числителе и знаменателе.

Подставляем сокращенные значения:

[ C(25, 3) = \frac{25 \times 24 \times 23}{6} ]

Теперь произведем вычисления:

1. (25 \times 24 = 600)
2. (600 \times 23 = 13800)

Теперь разделим на 6:

[ \frac{13800}{6} = 2300 ]

Таким образом, существует 2300 способов выбрать трех дежурных из группы из 25 человек.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу сочетаний. Чтобы выбрать 3 дежурных из 25 человек, мы можем воспользоваться формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) Где n - общее количество человек (25), k - количество дежурных (3).

Таким образом, количество способов выбрать 3 дежурных из 25 человек будет: C(25, 3) = 25! / (3! (25 - 3)!) = 25! / (3! 22!) = 2300 способов.

Итак, существует 2300 способов выбрать трех дежурных из 25 человек.

252423 = 13800 способами можно выбрать трех дежурных из 25 человек.