Сколькими способами могут разместиться 7 человек в салоне автобуса на семи свободных местах?

Ответ: 7! (7 факториал) = 5040 способов.

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов, которым 7 человек могут занять 7 свободных мест в салоне автобуса. Это классическая задача на нахождение количества перестановок.

Перестановка — это упорядоченный набор элементов. В данном случае, у нас есть 7 человек, и мы хотим определить, сколькими способами их можно упорядочить на 7 местах.

Количество перестановок из ( n ) элементов вычисляется по формуле факториала:

[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1 ]

В нашем случае ( n = 7 ). Поэтому количество перестановок будет равно ( 7! ).

Вычислим ( 7! ):

[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ]

[ 7! = 7 \times 6 = 42 ]

[ 42 \times 5 = 210 ]

[ 210 \times 4 = 840 ]

[ 840 \times 3 = 2520 ]

[ 2520 \times 2 = 5040 ]

[ 5040 \times 1 = 5040 ]

Таким образом, 7 человек могут разместиться на 7 свободных местах в салоне автобуса 5040 различными способами.

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип упорядоченных выборов. Поскольку каждый человек должен занять одно из свободных мест, то первый человек может выбрать любое из 7 мест, второй человек - любое из оставшихся 6 мест и так далее. Таким образом, общее количество способов, которыми 7 человек могут разместиться на 7 свободных местах, равно произведению чисел от 7 до 1 (7 6 5 4 3 2 1), что равно 5040 способам.