Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку в волейбольном матче, если в каманда заявлено 10 игроков?
Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку в волейбольном матче, если в каманда заявлено 10 игроков?
Для ответа на этот вопрос нам нужно использовать комбинаторику. В данном случае, мы ищем количество способов выбрать 6 игроков из 10, что представляет собой задачу сочетаний.
Формула для нахождения числа сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
В данном случае n = 10 (всего 10 игроков в команде) и k = 6 (нам нужно выбрать 6 игроков для стартовой шестёрки).
Подставляем значения в формулу: C(10, 6) = 10! / (6! (10 - 6)!) C(10, 6) = 10! / (6! 4!) C(10, 6) = (10 9 8 7) / (4 3 2 1) C(10, 6) = 210
Таким образом, существует 210 способов выбрать стартовую шестёрку из 10 игроков в волейбольном матче.
В волейболе стартовая шестерка состоит из шести игроков, выбранных из большего числа заявленных участников команды. Для того чтобы выяснить, сколькими различными способами можно сформировать такую шестерку из 10 игроков, используется комбинаторика, а точнее, сочетания.
Сочетания — это способы выбора k элементов из множества, содержащего n различных элементов, не учитывая порядок их следования. Формула для вычисления числа сочетаний выглядит следующим образом:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
где ( n! ) (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n, ( k ) — количество выбираемых элементов, ( n-k ) — количество не выбранных элементов.
В данном случае ( n = 10 ) (общее количество игроков) и ( k = 6 ) (необходимое количество игроков в стартовой шестерке), поэтому подставляем эти значения в формулу:
[ C(10, 6) = \frac{10!}{6! \times (10-6)!} = \frac{10!}{6! \times 4!} ]
Теперь вычислим факториалы:
Подставляем в формулу: [ C(10, 6) = \frac{3628800}{720 \times 24} = \frac{3628800}{17280} = 210 ]
Таким образом, существует 210 различных способов отобрать стартовую шестерку из 10 игроков команды.
