Сколькими способами можно выбрать 3 пирожных из 7 различных. Решение пожалуйста!

Для решения задачи о выборе 3 пирожных из 7 различных, мы используем понятие сочетаний без повторений. Сочетания позволяют выбрать подмножество элементов из множества без учета порядка этих элементов.

Формула для сочетаний (или комбинаций) из ( n ) элементов по ( k ) элементов записывается как:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В данном случае ( n = 7 ) (пирожных) и ( k = 3 ) (выбираемых пирожных). Подставим эти значения в формулу:

[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} ]

Теперь вычислим факториалы:

• ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
• ( 3! = 3 \times 2 \times 1 )
• ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 )

Запишем их конкретные значения:

• ( 7! = 5040 )
• ( 3! = 6 )
• ( 4! = 24 )

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ C(7, 3) = \frac{5040}{6 \times 24} ]

Посчитаем знаменатель:

[ 6 \times 24 = 144 ]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

[ C(7, 3) = \frac{5040}{144} = 35 ]

Таким образом, существует 35 различных способов выбрать 3 пирожных из 7.

Итак, ответ: 3 пирожных из 7 можно выбрать 35 способами.

Для решения данной задачи применим комбинаторику. Чтобы выбрать 3 пирожных из 7 различных, мы можем воспользоваться формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество всех элементов (в данном случае 7 пирожных), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 3 пирожных).

Подставляем значения: C(7, 3) = 7! / (3! (7 - 3)!) C(7, 3) = 7! / (3! 4!) C(7, 3) = (7 6 5) / (3 2 1) C(7, 3) = 35

Таким образом, существует 35 способов выбрать 3 пирожных из 7 различных.