Сколькими способами можно выбрать двоих дежурных из 10 человек ? 25 баллов !

Для выбора двух дежурных из 10 человек можно воспользоваться формулой сочетаний. Сочетание из 10 по 2 обозначается как C(10, 2) и вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = 45 способов выбрать двух дежурных из 10 человек.

Для решения задачи о выборе двух дежурных из 10 человек нужно использовать комбинаторный подход, а именно понятие сочетаний. Сочетание — это способ выбрать подмножество из заданного множества без учета порядка.

В математике количество сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) обозначается как ( C(n, k) ) и вычисляется по формуле:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ]

Где ( n! ) (факториал ( n )) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

Для нашей задачи:

• ( n = 10 ) (общее количество людей)
• ( k = 2 ) (количество дежурных, которых нужно выбрать)

Подставляем значения в формулу сочетаний:

[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10 - 2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} ]

Теперь раскроем факториалы:

[ 10! = 10 \times 9 \times 8! ] [ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ] [ 2! = 2 \times 1 = 2 ]

Заметим, что ( 8! ) в числителе и знаменателе сокращаются:

[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8!}{2 \times 1 \times 8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 ]

Таким образом, выбрать двух дежурных из 10 человек можно 45 способами.

Для проверки правильности можно рассмотреть простой пример. Допустим, у нас всего 4 человека (A, B, C, D), и мы хотим выбрать 2. Тогда количество сочетаний будет ( C(4, 2) ):

[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3 \times 2!}{2 \times 1 \times 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

Перечислим все возможные сочетания: AB, AC, AD, BC, BD, CD — всего 6 сочетаний, что подтверждает правильность формулы.

Итак, окончательный ответ: выбрать двух дежурных из 10 человек можно 45 способами.

Для выбора двух дежурных из 10 человек можно воспользоваться формулой сочетаний: C(10,2) = 45 способами.