Сколько пятизначных чисел в записи которых каждая цифра используется только один раз, можно составить из цифр: 1,2,5,6,7,8
Сколько пятизначных чисел в записи которых каждая цифра используется только один раз, можно составить из цифр: 1,2,5,6,7,8
Для составления пятизначного числа из цифр 1, 2, 5, 6, 7, 8, каждая цифра должна использоваться только один раз.
Сначала рассмотрим количество вариантов для первой цифры числа. У нас есть 6 цифр, из которых мы можем выбрать одну для этой позиции.
Для второй цифры у нас осталось 5 цифр, так как уже использовали одну для первой цифры.
Для третьей цифры у нас осталось 4 цифры, так как уже использовали две для первых двух цифр.
Для четвертой цифры у нас осталось 3 цифры.
И, наконец, для пятой цифры у нас осталось 2 цифры.
Таким образом, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию, можно найти как произведение количества вариантов для каждой цифры: 6 5 4 3 2 = 720.
Итак, можно составить 720 пятизначных чисел, в записи которых каждая цифра используется только один раз из цифр 1, 2, 5, 6, 7, 8.
Для решения задачи о количестве пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 5, 6, 7, 8, следуя условию, что каждая цифра используется только один раз, необходимо выполнить несколько шагов.
Определение числа возможных комбинаций: Пятизначное число формируется с использованием пяти из шести доступных цифр. Сначала нужно выбрать 5 цифр из 6.
Выбор 5 цифр из 6: Количество способов выбора 5 цифр из 6 можно найти с помощью биномиального коэффициента: [ \binom{6}{5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = 6 ] Это означает, что есть 6 различных наборов из пяти цифр, которые могут быть выбраны из шести.
Перестановка выбранных 5 цифр: После выбора 5 цифр, каждый из этих наборов можно переставлять любым образом, чтобы сформировать пятизначные числа. Количество перестановок 5 цифр равно (5!): [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]
Общее количество пятизначных чисел: Чтобы найти общее количество пятизначных чисел, нужно умножить количество способов выбора 5 цифр на количество перестановок этих цифр: [ 6 \times 120 = 720 ]
Таким образом, общее количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 5, 6, 7, 8, при условии, что каждая цифра используется только один раз, составляет (720).
