Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 2,3,4,5,6 без повторения С помощью...

Для того чтобы ответить на вопрос, сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6 без повторения, мы можем использовать понятие размещения в комбинаторике.

Размещение - это способ выбора и упорядочивания элементов множества. В данном случае нужно выбрать 3 цифры из 5 и упорядочить их. Количество способов выбрать и упорядочить k элементов из множества из n элементов обозначается как ( A_n^k ) и рассчитывается по формуле:

[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} ]

где ( n! ) (n факториал) это произведение всех целых чисел от 1 до n, а ( (n-k)! ) это факториал разности числа элементов и количества выбираемых элементов.

В данном случае, ( n = 5 ) (цифры 2, 3, 4, 5, 6), и ( k = 3 ) (так как нужно выбрать 3 цифры для составления трехзначного числа), тогда:

[ A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = \frac{120}{2} = 60 ]

Таким образом, с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6 без повторения можно записать 60 различных трехзначных чисел.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой размещения. В данном случае у нас есть 5 цифр, из которых нужно выбрать 3 для составления трехзначного числа.

Формула размещения выглядит следующим образом: A(n, k) = n! / (n - k)!

Где n - количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Применяя данную формулу к нашей задаче, получаем:

A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = 5 4 3 = 60

Таким образом, с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6 без повторения можно записать 60 различных трехзначных чисел.