Сократить дробь 3а²- 5а-2\а²-5а+6

Чтобы сократить дробь (\frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 5a + 6}), необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

1. Разложение числителя: (3a^2 - 5a - 2)

   Ищем такие числа (m) и (n), что их произведение равно произведению коэффициента при (a^2) и свободного члена (то есть (3 \times -2 = -6)), а сумма равна коэффициенту при (a) (то есть (-5)).

   Подходящие числа: (-6) и (1).

   Разделяем средний член в числителе:

   [ 3a^2 - 6a + a - 2 ]

   Группируем и выносим общий множитель:

   [ (3a^2 - 6a) + (a - 2) = 3a(a - 2) + 1(a - 2) ]

   Выносим общий множитель ((a - 2)):

   [ (3a + 1)(a - 2) ]

2. Разложение знаменателя: (a^2 - 5a + 6)

   Ищем такие числа (p) и (q), что их произведение равно (6), а сумма равна (-5).

   Подходящие числа: (-2) и (-3).

   Разделяем средний член в знаменателе:

   [ a^2 - 2a - 3a + 6 ]

   Группируем и выносим общий множитель:

   [ (a^2 - 2a) - (3a - 6) = a(a - 2) - 3(a - 2) ]

   Выносим общий множитель ((a - 2)):

   [ (a - 3)(a - 2) ]

3. Сокращение дроби

   Теперь, когда числитель и знаменатель разложены на множители, дробь принимает вид:

   [ \frac{(3a + 1)(a - 2)}{(a - 3)(a - 2)} ]

   Сокращаем общий множитель ((a - 2)):

   [ \frac{3a + 1}{a - 3} ]

Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 5a + 6}) равна (\frac{3a + 1}{a - 3}), при условии, что (a \neq 2) и (a \neq 3), чтобы знаменатель не обращался в ноль.

Для сокращения этой дроби нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Для сокращения дроби необходимо привести числитель и знаменатель к простейшему виду.

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители: Числитель: 3а² - 5а - 2 = (3а + 1)(а - 2) Знаменатель: а² - 5а + 6 = (а - 2)(а - 3)

Теперь можем записать дробь в виде: (3а + 1)(а - 2) / (а - 2)(а - 3)

Заметим, что (а - 2) в числителе и знаменателе сокращается. Поэтому итоговый ответ будет: 3а + 1 / а - 3