Сократить дробь 3а2-27/18-6a
Сократить дробь 3а2-27/18-6a
Для того чтобы сократить дробь (\frac{3a^2 - 27}{18 - 6a}), начнем с упрощения числителя и знаменателя.
Упрощение числителя: В числителе выражения (3a^2 - 27) можно вынести общий множитель за скобки: [ 3a^2 - 27 = 3(a^2 - 9) ] Заметим, что (a^2 - 9) — это разность квадратов, которую можно разложить на множители: [ a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) ] Таким образом, числитель принимает вид: [ 3(a - 3)(a + 3) ]
Упрощение знаменателя: В знаменателе (18 - 6a) также можно вынести общий множитель: [ 18 - 6a = 6(3 - a) ] Обратите внимание, что (3 - a) можно записать как (-(a - 3)) (это просто перестановка с изменением знака): [ 6(3 - a) = -6(a - 3) ]
Сокращение дроби: Теперь подставим упрощенные формы числителя и знаменателя в исходную дробь: [ \frac{3(a - 3)(a + 3)}{-6(a - 3)} ] Множители ((a - 3)) сокращаются (при условии, что (a \neq 3), так как при (a = 3) множитель в числителе и знаменателе обращается в ноль): [ \frac{3(a + 3)}{-6} = \frac{3}{-6}(a + 3) = -\frac{1}{2}(a + 3) ]
Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{3a^2 - 27}{18 - 6a}) при (a \neq 3) равна (-\frac{1}{2}(a + 3)).
Для того чтобы сократить данную дробь, необходимо сначала выделить общие множители в числителе и знаменателе. Выразим числитель как разность квадратов: 3a^2 - 27 = 3(a^2 - 9) = 3(a + 3)(a - 3)
Теперь подставим это значение обратно в выражение: (3(a + 3)(a - 3))/(18 - 6a)
Таким образом, после выделения общих множителей и сокращения можно записать упрощенную дробь: (3(a + 3)(a - 3))/(18 - 6a) = 3(a + 3)(a - 3)/6(3 - a) = (a + 3)(a - 3)/(2(3 - a))
