Сократить дробь 48^n/4^2n-1 * 3^n-3

Для сокращения дроби ( \frac{48^n}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}} ) нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Давайте рассмотрим дробь (\frac{48^n}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}}) и упростим её шаг за шагом.

1. Разложим (48^n) на множители:

   (48) можно представить как произведение простых чисел: (48 = 2^4 \cdot 3). Следовательно, (48^n = (2^4 \cdot 3)^n = 2^{4n} \cdot 3^n).

2. Представим знаменатель в более удобной форме:

   Знаменатель (4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}) можно упростить, если разложить каждую часть:

   • (4) можно представить как (2^2), следовательно, (4^{2n-1} = (2^2)^{2n-1} = 2^{4n-2}).
   • (3^{n-3}) оставим как есть.

Теперь у нас дробь принимает вид: [ \frac{2^{4n} \cdot 3^n}{2^{4n-2} \cdot 3^{n-3}} ]

1. Упростим дробь:

   Разделим числитель и знаменатель на общие множители:

   • Для основания (2): [ \frac{2^{4n}}{2^{4n-2}} = 2^{4n - (4n-2)} = 2^{4n - 4n + 2} = 2^2 ]
   • Для основания (3): [ \frac{3^n}{3^{n-3}} = 3^{n - (n-3)} = 3^{n - n + 3} = 3^3 ]

Теперь дробь становится: [ 2^2 \cdot 3^3 ]

1. Вычислим оставшиеся степени:

   [ 2^2 = 4 ] [ 3^3 = 27 ]

2. Находим произведение:

   [ 4 \cdot 27 = 108 ]

Итак, после всех упрощений, исходная дробь сокращается до: [ 108 ]

Таким образом, (\frac{48^n}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}} = 108).

Для сокращения данной дроби мы можем преобразовать числитель и знаменатель.

48^n = 2^4 * 3^n 4^(2n-1) = (2^2)^(2n-1) = 2^(4n-2) 3^(n-3) = 3^n / 3^3 = 3^n / 27

Теперь подставим полученные выражения в исходную дробь:

(2^4 3^n) / (2^(4n-2) 3^n / 27) = (2^4 3^n) / (2^(4n-2) 3^n) 27 = (27 2^4) / 2^(4n-2)

Таким образом, после сокращения дроби получаем ответ: 27 * 2^4 / 2^(4n-2)