!сократить дробь (6Х2-Х-1)/(9Х2 - 1)
!сократить дробь (6Х2-Х-1)/(9Х2 - 1)
Чтобы сократить дробь (\frac{6x^2 - x - 1}{9x^2 - 1}), необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.
Разложение числителя: (6x^2 - x - 1).
Ищем коэффициенты (a), (b) и (c) такие, что: [ ax^2 + bx + c = 6x^2 - x - 1 ]
Попробуем разложить через метод подбора и группировки:
[ 6x^2 - x - 1 = (3x + 1)(2x - 1) ]
Проверим произведение: [ (3x + 1)(2x - 1) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-1) + 1 \cdot 2x + 1 \cdot (-1) = 6x^2 - 3x + 2x - 1 = 6x^2 - x - 1 ]
Разложение верное.
Разложение знаменателя: (9x^2 - 1).
Это разность квадратов: [ 9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1) ]
Сокращение дроби: Теперь дробь выглядит так: [ \frac{(3x + 1)(2x - 1)}{(3x - 1)(3x + 1)} ]
Мы видим, что (3x + 1) является общим множителем в числителе и знаменателе, поэтому их можно сократить: [ \frac{2x - 1}{3x - 1} ]
Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{6x^2 - x - 1}{9x^2 - 1}) равна (\frac{2x - 1}{3x - 1}).
Для сокращения данной дроби (6x^2 - x - 1) / (9x^2 - 1) необходимо сначала разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.
Разложим числитель на множители: 6x^2 - x - 1 = (3x + 1)(2x - 1)
Разложим знаменатель на множители: 9x^2 - 1 = (3x + 1)(3x - 1)
Подставим найденные множители в исходное выражение: ((3x + 1)(2x - 1))/((3x + 1)(3x - 1))
Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе: (2x - 1)/(3x - 1)
Таким образом, сокращенная дробь равна (2x - 1)/(3x - 1).
