Сократить дробь: a^7+a^13/a^-3+a^3

Для сокращения данной дроби нужно сложить степени переменной a в числителе и знаменателе.

a^7 + a^13 = a^(7+13) = a^20 a^-3 + a^3 = a^(-3+3) = a^0 = 1

Таким образом, исходную дробь можно упростить до: a^20/1 = a^20

a^10 - a^4

Чтобы сократить дробь (\frac{a^7 + a^{13}}{a^{-3} + a^3}), следуем следующим шагам:

1. Вынесение общего множителя в числителе:

   В числителе у нас (a^7 + a^{13}). Мы можем вынести (a^7) за скобку, так как это наименьшая степень (a) в числителе:

   [ a^7 + a^{13} = a^7(1 + a^6) ]

2. Вынесение общего множителя в знаменателе:

   В знаменателе у нас (a^{-3} + a^3). Мы можем вынести (a^{-3}) за скобку, так как это наименьшая степень (a) в знаменателе:

   [ a^{-3} + a^3 = a^{-3}(1 + a^6) ]

3. Сокращение дроби:

   Теперь наша дробь выглядит так:

   [ \frac{a^7(1 + a^6)}{a^{-3}(1 + a^6)} ]

   Мы видим, что (1 + a^6) является общим множителем в числителе и знаменателе и может быть сокращён, при условии, что (1 + a^6 \neq 0).

   После сокращения получаем:

   [ \frac{a^7}{a^{-3}} ]

4. Упрощение оставшейся дроби:

   (\frac{a^7}{a^{-3}}) можно упростить, используя свойство степеней: (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}).

   [ a^{7 - (-3)} = a^{7 + 3} = a^{10} ]

Таким образом, сокращённое выражение равно (a^{10}).

Ответ: (a^{10}).