Сократить дробь b^2-b-6/9b+18

Чтобы сократить дробь (\frac{b^2 - b - 6}{9b + 18}), нужно выполнить несколько шагов, включающих разложение числителя и знаменателя на множители и последующее упрощение. Рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Разложение числителя на множители

Числитель дроби — это квадратный трёхчлен (b^2 - b - 6). Чтобы разложить его на множители, найдём два числа, произведение которых равно свободному члену (-6), а сумма — коэффициенту при средней степени (-1). Эти числа -3 и 2.

Таким образом, (b^2 - b - 6) можно записать как: [b^2 - b - 6 = (b - 3)(b + 2).]

Шаг 2: Разложение знаменателя на множители

Знаменатель дроби — это выражение (9b + 18). Вынесем общий множитель за скобки: [9b + 18 = 9(b + 2).]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь запишем дробь с разложенными числителем и знаменателем: [ \frac{b^2 - b - 6}{9b + 18} = \frac{(b - 3)(b + 2)}{9(b + 2)}. ]

Мы видим, что множитель ((b + 2)) присутствует и в числителе, и в знаменателе. При условии, что (b \neq -2) (чтобы не делить на ноль), можно сократить этот общий множитель: [ \frac{(b - 3)(b + 2)}{9(b + 2)} = \frac{b - 3}{9}. ]

Итог

Итак, сокращённая форма дроби (\frac{b^2 - b - 6}{9b + 18}) равна (\frac{b - 3}{9}), при условии, что (b \neq -2).

Для сокращения данной дроби, сначала необходимо разложить числитель и знаменатель на множители:

Числитель: b^2 - b - 6 = (b - 3)(b + 2)

Знаменатель: 9b + 18 = 9(b + 2)

Теперь можем записать дробь в виде: (b - 3)(b + 2) / 9(b + 2)

Заметим, что (b + 2) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Мы можем его сократить, получив упрощенное выражение: (b - 3) / 9

Таким образом, выражение (b^2 - b - 6) / (9b + 18) после сокращения будет равно (b - 3) / 9.

b-2/9