Сократить дробь в) 5y y2-2y

Чтобы сократить дробь ( \frac{5y}{y^2 - 2y} ), сначала нужно упростить знаменатель.

1. Факторизация знаменателя:

   Знаменатель ( y^2 - 2y ) можно разложить на множители:

   [ y^2 - 2y = y(y - 2) ]

   Теперь дробь можно записать в следующем виде:

   [ \frac{5y}{y(y - 2)} ]

2. Сокращение дроби:

   Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ( y ). Мы можем его сократить, при условии, что ( y \neq 0 ) (так как деление на ноль невозможно):

   [ \frac{5y}{y(y - 2)} = \frac{5}{y - 2} \quad (y \neq 0) ]

3. Ограничения:

   Важно отметить, что при сокращении дроби необходимо учитывать, что ( y ) не должно равняться нулю. Кроме того, знаменатель ( y(y - 2) ) не должен равняться нулю, поэтому также нужно учесть, что ( y - 2 \neq 0 ). Это приводит к дополнительному ограничению:

   [ y \neq 2 ]

Таким образом, окончательный ответ на сокращение дроби будет:

[ \frac{5y}{y^2 - 2y} = \frac{5}{y - 2}, \quad (y \neq 0, \; y \neq 2) ]

Эта дробь ( \frac{5}{y - 2} ) является упрощенной формой исходной дроби на заданных условиях.

Для того чтобы сократить дробь ( \frac{5y}{y^2 - 2y} ), нужно разбить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители (учитывая, что знаменатель не должен быть равен нулю). Давайте разберем решение шаг за шагом:

1. Разберем числитель

Числитель ( 5y ) уже представлен в виде произведения: ( 5 \cdot y ). Это упрощает задачу, так как ничего дополнительно разложить не нужно.

2. Разложим знаменатель на множители

Знаменатель ( y^2 - 2y ) можно упростить, вынеся общий множитель ( y ) за скобки: [ y^2 - 2y = y(y - 2). ]

3. Дробь после разложения

После разложения знаменателя дробь принимает вид: [ \frac{5y}{y(y - 2)}. ]

4. Сокращение общих множителей

Обратите внимание, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ( y ). Мы можем сократить ( y ), но только при условии, что ( y \neq 0 ) (так как деление на ноль невозможно). После сокращения дробь становится: [ \frac{5}{y - 2}. ]

5. Условие на область допустимых значений (ОДЗ)

Важно учитывать, что знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю. Для этого решим уравнение ( y^2 - 2y = 0 ): [ y(y - 2) = 0. ] Отсюда ( y = 0 ) или ( y = 2 ).

Таким образом, ( y \neq 0 ) и ( y \neq 2 ).

6. Окончательный ответ

Сокращенная дробь: [ \frac{5}{y - 2}, ] при условии, что ( y \neq 0 ) и ( y \neq 2 ).