Сократить дробь: в числителе m в кубе - 5m в квадрате n в знаменателе 5n в кубе - mn в квадрате

Чтобы сократить данную дробь, сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: ( m^3 - 5m^2n )

Общий множитель в числителе — это ( m^2 ). Вынесем его за скобку: [ m^3 - 5m^2n = m^2(m - 5n) ]

Теперь перейдем к знаменателю: ( 5n^3 - mn^2 )

Общий множитель в знаменателе — это ( n^2 ). Вынесем его за скобку: [ 5n^3 - mn^2 = n^2(5n - m) ]

Теперь наша дробь выглядит следующим образом: [ \frac{m^2(m - 5n)}{n^2(5n - m)} ]

Обратите внимание, что ( 5n - m ) можно записать как ( -(m - 5n) ). Таким образом: [ 5n - m = -(m - 5n) ]

Подставим это в знаменатель: [ \frac{m^2(m - 5n)}{n^2(-(m - 5n))} ]

Теперь мы можем сократить одинаковые множители ( m - 5n ) в числителе и знаменателе: [ \frac{m^2}{-n^2} ]

Или, более аккуратно: [ -\frac{m^2}{n^2} ]

Итак, сокращенная форма данной дроби: [ -\frac{m^2}{n^2} ]

Для сокращения этой дроби сначала выразим числитель и знаменатель через степени переменных:

Числитель: (m^3 - 5m^2n)

Знаменатель: (5n^3 - m^2n)

Теперь попробуем сократить дробь, выделим общий множитель из числителя и знаменателя:

(m^3 - 5m^2n = m^2(m - 5n))

(5n^3 - m^2n = n^2(5n - m))

Таким образом, после сокращения общего множителя (m^2 - 5n) в числителе и знаменателе, дробь будет иметь вид:

(\frac{m^2(m - 5n)}{n^2(5n - m)})